1.3探索三角形全等的条件（1）（SAS）课件 2022—2023学年苏科版数学八年级上册

1.3探索三角形全等 的条件(1)——SAS 苏科版 八年级(上册) 1.什么样的两个三角形叫做全等三角形？ 2.怎样表示全等三角形？有什么注意点？ 3.全等三角形有什么样的性质？ 回忆： 能完全重合的两个三角形 △ABC ≌△DEF，顶点对应 对应边相等，对应角相等 （1）如图，△ABC ≌△DEF,你能得出哪些结论？ AB =DE、 AC =DF、 BC =EF ∠A =∠D、 ∠B =∠E、 ∠C =∠F 回忆： （2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 3cm 3cm 3cm 做一做 一条边=3cm 不一定全等 5 1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？ 45◦ 45◦ 45◦ 一个角=45° 不一定全等 6 一个内角、一条边; 两条内角. 两个边; 2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 7 ①一个内角为30°,一条边为3cm 30◦ 3cm 3cm 30◦ 3cm 30◦ 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? 不一定全等 8 30◦ 50◦ 30◦ 50◦ 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? ②两个内角分别是30°,50°时 不一定全等 9 2.给出两个条件时, 所画的三角形一定全等吗? ③两边分别为2cm，3cm 时 4cm 3cm 4cm 3cm 4cm 3cm 不一定全等 10 若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况? 都给角：三个角 2.都给边：三条边 3.既给角，又给边： （1）一条边，两个角 （2）两条边，一个角 议一议 11 结论：三个内角对应相等的两个三角形 不一定全等. ①给出三个角：300，600，900 不一定全等 12 1.如图,每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形,怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合? 剪刀 两条直角边分别相等 探索新知 2.如图，△ABC与△DEF、 △MNP能完全重合吗？ 探索活动： 45° 3 1.5 C B A 60° 3 D E F 1.5 P 45° 3 1.5 M N 不能 能 探索新知 3.按下列作法，用直尺和圆规作△ABC， 使∠A＝∠α、AB＝a、AC＝b． 作法 ： (1)作∠MAN ＝∠α． (2)在射线AM、AN上分别作 线段AB＝a，AC＝b ． (3)连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 图形： 探索活动： b a 见课本13页 你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 探索新知 基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成 “边角边”或 “SAS”). 几何语言： ∵在△ABC和△DEF中， AB＝DE， ∠B＝∠E， BC＝EF， ∴ △ABC ≌ △DEF(SAS) D E F C B A 探索新知 例1 如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC ≌ △ADC． 证明：在△ABC和△ADC中， AB＝ AD(已知) ∠BAC＝∠DAC (已知) AC＝AC(公共边) ∴ △ABC ≌ △ADC(SAS) C B A D 解决问题 变式：如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：BC ＝DC，CA平分∠DCB． （2）本例包含哪一种图形变换？ C B A D 解决问题 1.在下列三角形中，哪两个三角形全等? 40° 4 4 30° 4 4 4 5 30° 4 5 30° 4 6 40° 4 6 40° ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 解决问题 2.已知：如图，AB =AC，点E、F分别在AB、AC上，且AE=AF. 求证：△ABF≌△ACE. C A B F E 证明：在△ABF和△ACE中， AB＝ AC(已知) ∠A＝∠A (公共角) AF＝AE(已知) ∴ △ABF ≌ △ACE(SAS) 解决问题 3.如图：AB = DC，∠ABC =∠DCB, 求证：△ABC≌△DCB. C A B D O 解决问题 通过本节课的学习，你有什么体会？ 体会小结： $