第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题 2022—2023学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第八章 整式乘法和因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算不正确的是（　　） A．m2n2÷mn＝mn B．m2n•mn2＝m3n3 C．（mn）3＝m3n3 D．（m2n3）4＝m6n7 3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B．（﹣m﹣n）（m+n） C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m﹣n）（n﹣m） 4．下列各式能用完全平方公式的有（　　） ①②③④⑤⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．-5 7．要使多项式不含的一次项，则（　　） A． B． C． D． 8．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将图1中形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是（　　） A． B． C． D． 10．若，，则的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 二、填空题 11．计算：的结果是　 　 . 12．计算：　 　． 13．　 　． 14．已知，则　 　． 三、计算题 15．已知，，求的值 16．计算：． 17．计算：． 18．因式分解： （1） （2） 四、解答题 19．已知，求的值. 20．甲、乙两人共同计算一道整式：．由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．求的值． 五、综合题 21．如图(a)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(a)中的阴影部分拼成一个如图(b)所示的长方形． （1）通过观察比较图(b)与图(a)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　(用含a，b的等式表示) （2）(应用)请应用这个公式完成下列各题： ①若a+2b=3，2b-a=2，则a2-4b2的值为　 　 ②若4m2=12+n，2m+n=4，则2m-n的值为　 　 （3）(拓展)计算：1002 -992+982-972+……+42-32+22-12． 22．材料：常见的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫做分组分解法．如，我们仔细观察这个式子会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为．它并不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件． 解答下列问题： （1）分解因式：； （2）请尝试用上面材料中的方法分解因式． 23．已知，． （1）求和； （2）若变量，满足，求与的关系式； （3）在（2）的条件下，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故此项错误； B、x2·x3=x5，故此项错误； C、 ，故此项正确； D、 ，故此项错误； 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方分别计算，再判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 m2n2÷mn＝mn ，正确，不符合题意； B、 m2n•mn2＝m3n3 ，正确，不符合题意； C、（mn）3＝m3n3 ， 正确，不符合题意； D、 （m2n3）4＝m8n12 ，错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据单项式除以单项式的法则计算判断A；根据单项式乘以单项式的法则计算判断B；根据积的乘方法则计算判断CD. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，也没有互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意； D、两个二项式中没有完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：能用完全平方公式的有① ， ④，⑤ ，⑥共4个. 故答案为：C. 【分析】能用完全平方公式的式子就一定是完全平方式，而形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方公式，据此一一判断得出答案. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解