2023年中考数学高频考点突破— —圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，的直径弦于点，点是上的一个点，延长交于，连结，且． (1)求证：． (2)若，的直径为10，求的值． 2．如图，是的直径，是半圆上的一点，与所在的直线互相垂直，于点，交于点． (1)求证：平分； (2)若点为弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 3．如图，PB为的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交于点A，连接PA、AO，并延长AO交于点E，与PB的延长线交于点D． (1)求证：PA是的切线； (2)若，且，求PA的长和的值． 4．如图，为的直径，P在的延长线上，C为圆上一点，且． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 5．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，的反向延长线交于点． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，的半径为3，求阴影部分的面积． 6．如图，在中，，平分交于点E，点D在上，，是的外接圆，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为10，，求． 7．如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交的延长线于点D，且． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 8．在中，．以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交，于点E，F． (1)如图①，连接，若，求的大小； (2)如图②，若点F为的中点，求的大小． 9．如图，是的直径，弦于点，在的切线上取一点，使得． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 10．如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，．C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求线段的长． 11．如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． (1)求证：是的切线； (2)若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 12．如图，是的直径，四边形内接于，交于点，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，是的直径，弦于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求阴影部分的面积． 14．如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，延长交的延长线于点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径是3，求图中阴影部分的面积．（） 15．四边形内接于，为的中点，交于点，于点．已知，． (1)求弦的长． (2)若，求四边形的面积． 16．如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，若的半径为4． (1)求证：是的切线； (2)求的长． 17．如图，为的直径，延长至点切于点，点是的中点，弦交于点，连结、，过点作于点． (1)若，求的度数； (2)若的半径为，求的长． 18．如图，是斜边上的中线，过两点的交于，． (1)求证：； (2)若点是中点，当时，判断与的位置关系并求的长． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2)的值为 【分析】（1）根据平行线的性质得到，再利用圆周角定理得到，所以，然后根据等腰三角形的判定得到结论； （2）连接，先利用垂径定理得到，再根据圆周角定理得到，，在中利用正弦的定义求出，从而得到的值． 【解析】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：如图所示，连接， ， 为的直径， ， ， ， ， 在中， ， ． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径，也考查了垂径定理和解直角三角形． 2．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据已知条件得出，则，根据等边对等角得出，等量代换得出，即可得证； （2）连接，，得出四边形为菱形，进而得出为等边三角形，根据，得出，即可求解． 【解析】（1）证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：连结，， 为弧的中点， ， ， ， ， ， ， 而， 四边形为平行四边形，而， 四边形为菱形， ， 为等边三角形， ，而， ， 在中，， ，， ， ， ． 【点评】本题考查了圆的相关定义，弧与弦的关系，菱形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟练运用以上知识是解题的关键． 3．(1)见解析 (2)， 【分析】（1）连接，得到，再证，从而证得，证明是切线． （2）先证∽，根据对应线段成比例求出的长；再根据∽， ，设，分别表示出、、，利用对应线段成比例建立方程求出x的值，进而求出OD的长度，即可求解． 【解析】（1）证明：连接 ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴≌， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：，且，∴． ∴ 在Rt与Rt中，为公共角，有∽， ∴