2023年春九年级数学中考三轮复习《探索与表达规律》解答题专题训练　

2023年春九年级数学中考三轮复习《探索与表达规律》解答题专题训练（附答案） 1．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）． （1）图中圈出的9个数的平均数是多少？直接写结果． （2）若用正方形圈出此日历中的任意9个数中，位于中心位置的数是m，那么这9个数的和是多少？这9个数的平均数是多少？ （3）若用正方形圈出此日历中的9个数，这9个数的和有可能是225吗？试说明理由． 2．黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物体甚至是光，被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意取一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，求最后得到的循环不变的数字． 3．在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+……﹣2021+2022的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1011组，所以结果为+1011．根据这个思路学生改编了下列几题： （1）计算：①1﹣2+3﹣4+……+2021﹣2022＝　 　 ②1﹣3+5﹣7+……+2021﹣2023＝　 　 （2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 4．阅读下列材料： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）； 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）； 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）； 由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20． 读完以上材料，请你计算下列各题： （1）1×2+2×3+3×4+…+19×20（写出过程）． （2）猜想：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝　 　． （3）探究计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+17×18×19． 5．观察有规律的整数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵． （1）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第n行共有　 　个数，其中最左侧的一个是　 　，最右侧的一个是　 　（用含有n的代数式表示）； （2）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是　 　； （3）第n行所有数字之和是　 　（用含有n的代数式表示）． 6．观察：32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；92﹣72＝8×4…… 观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律，并用这个规律计算20232﹣20212的值． 7．在生活中，人们经常通过一些标志性建筑确定位置，在数学中往往也是这样． （1）将正整数如图1的方式进行排列： 小明同学通过仔细观察，发现每一行第一列的数字有一定的规律，所以每一行第一列的数字可以作为标志数，于是他认为第七行第一列的数字是　 　，第7行、第5列的数字是　 　． （2）方法应用 观察下面一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…并将这列数按照如图2方式进行排列： 按照上述方式排列下去， 问题1：第10行从左边数第9个数是　 　； 问题2：第n行有　 　个数；（用含n的代数式表示） 问题3：数字2023在第　 　行，从左边数第　 　个数． 8．【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？ 【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 【问题解决】 （1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是　 　．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是　 　． （2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是　 　．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是　 　，并在图④的数轴上