2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》专题达标测试题　

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与相似三角形综合压轴题》 专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，已知抛物线与直线y=0.5x＋3相交于A，B两点，交ⅹ轴于C，D两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（－3，0）. (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB一MD|的值最大，并求出这个最大值； (3)点P为y轴右侧抛物线上的一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 2．已知抛物线与轴的交点为点、点且，点是抛物线的一个动点不与点、重合，作轴于点，线段的最大值是． (1)求抛物线的解析式． (2)当点运动到什么位置时，图中的矩形是正方形？并求出点的坐标． (3)是否在此抛物线上存在点使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作，交x轴于点E，连接OP交BC于点F． (1)直接写出点A，B，C的坐标以及抛物线的对称轴； (2)当点P在线段BC下方抛物线上运动时，求取到最小值时点P的坐标； (3)当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作PE的垂线交抛物线对称轴于点G，是否存在点P，使以P、E、G为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，来出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点． (1)直接写出抛物线解析式和D点坐标； (2)如图1，若，且 求直线l解析式； (3)如图2，若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点．抛物线分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，OA＝OC． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第二象限抛物线上一点，过点P作于点D，设点P的横坐标为t，线段PD的长度为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，当直线PD经过点B时，如图3，点E在线段BD上，点F在线段AE上，且∠DFE＝45°，的面积为，求DF的长． 6．抛物线y＝ax2＋c交x轴于A、B（1，0）两点，且经过（2，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，直线y＝kx＋3交y轴于点G，交抛物线y＝ax2＋c于点E和F，F在y轴右侧，若△GOF的面积为△GOE面积的2倍，求k值； (3)如图2，点P是第二象限的动点，分别连接PA、PB，并延长交直线y=－2于M、N两点. 若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系． 7．如图，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，已知点是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作轴交抛物线于点P．交BC于点F． (1)求该抛物线的表达式； (2)若，请求出m的值； (3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值，若不存在，请说明理由； (4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD＝5，抛物线y＝ax2﹣x+c（a≠0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿D→A→B→C的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t． (1)求抛物线的解析式； (2)求点D的坐标； (3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值． 9．如图，在平面直角坐标系内，抛物线（a≠0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且OB＝2OA．过点A的直线y＝x＋2与抛物线交于点E．点P为第四象限内抛物线上的一个动点． (1)抛物线的表达式中，a＝ ，b＝ ； (2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得△AEP的面积最大，求这个最大值和点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABE相似． 10．已知抛物线交轴于、两点，在的左边，交轴于点． (1)求抛物线顶点的坐标； (2)如图1，若，在