2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系

2023年中考数学专项提升复习：二次函数图像与系数的关系 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1， 其中所有正确结论的序号是(　　) A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．b＞0 C．a+c＜0 D．a+b+c＝0 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论： ①abc＜0；②3a+c=0； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根； ⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2． 其中结论正确的个数是(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．－3＜a＜0 C． D． 5．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 6．已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 7．对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（　　） A．函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3） B．当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大 C．当x=﹣1时，y有最小值为﹣3 D．图象的对称轴是直线x=1 8．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … 下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．当 时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是 D．抛物线的对称轴是直线 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．当﹣1＜x＜3时，y＞0 10．如图，在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 11．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2 D．k≤2 12．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，△＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＜0 二、填空题 13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论： ①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0； ④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大； ⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1）， 其中正确的结论有　 　（填上所有正确结论的序号） 14．已知二次函数 的图象如图所示，则由此可得a　 　0，b　 　0，c　 　0.（填“<”或“>”） 15．老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小． 丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数　 　． 16．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为　 　． 17．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有　 　。 18．已知函数y=﹣x2﹣2x，当　 　时，函数值y随x的增大而增大． 三、综合题 19．已知抛物线y＝x2＋4x﹣5； （1）求出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 20．如图， 的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2，y2与x轴交于O点和B点. （1）若y1=2x2-3x，则y2=　 　 . （2）设 y 1