第27章一元二次方程　同步优生辅导练习题　　2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册　

2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册《第27章一元二次方程》 同步优生辅导练习题（附答案） 一．选择题 1．若两个方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（　　） A．a＝b B．a+b＝0 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1 2．对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　） A．1 B． C．2 D．2.5 3．已知三个关于y的方程：y2﹣y+a＝0，（a﹣1）y2+2y+1＝0和（a﹣2）y2+2y﹣1＝0，若其中至少有两个方程有实根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．或1≤a≤2 C．a≥1 D． 4．如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2＝0，则方程根的情况是（　　） A．有两相等实根 B．有两相异实根 C．无实根 D．不能确定 6．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　　） A．﹣4 B．8 C．6 D．0 7．设x1，x2是关于x的方程x2+px+q＝0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p＝0的两根，则p，q的值分别等于（　　） A．1，﹣3 B．1，3 C．﹣1，﹣3 D．﹣1，3 8．如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定根的情况 二．填空题 9．若关于y的一元二次方程（1﹣2m）y2+2y﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是　 　． 10．关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3＝0，x2+（2m+1）x+m2＝0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是　 　． 11．已知α、β是方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为　 　． 12．已知α、β是方程x2﹣x﹣1＝0的两个根，则α4+3β的值为　 　． 13．方程的解是　 　． 14．已知方程x2+px+q＝0的两根均为正整数，且p+q＝28，那么这个方程两根为　 　． 15．已知实数a、b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，则的值是　 　． 三．解答题 16．解下列关于x的方程： （1）（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣3＝0； （2）x2﹣|x|﹣1＝0； （3）|x2+4x﹣5|＝6﹣2x． 17．已知方程x2﹣3x+1＝0的两根α、β也是方程x4﹣px2+q＝0的根，求p、q的值． 18．已知m、n是方程x2+2023x+7＝0的两根，求（m2+2022m+6）（n2+2024n+8）的值． 19．是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由． 20．设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1＝0和x2+bx+c＝0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a＝0和x2+cx+b＝0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值． 21．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0 （1）k取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|＝x2，求k的值． 22．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣3x+2＝0（m为常数）． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值； （3）如果方程没有实数根，求m的取值范围． 23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根， （1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； 24 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的长为10，且AB、BC（AB＞BC）的长是关于x的方程x2+2（1﹣m）x+6m＝0的两个根． （1）求m的值； （2）若E是AB上的一点，CF⊥DE于F，求BE为何值时，△CEF的面积是△CED的面积的，请说明理由． 参考答案 1．解：设公共根为x0，则 ． ①﹣②，得（a﹣b）（x0﹣1）＝0， 当a＝b时，方程可能有两个公共根，不合题意