10.3平行线的性质 同步练习题 2022-2023学年沪科版七年级数学下册

2022-2023学年沪科版七年级数学下册《10.3平行线的性质》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　） A．62° B．58° C．52° D．48° 2．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知直尺的对边平行，若∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 3．如图，直线AB∥CD，点E在AC上，若∠A＝130°，∠D＝20°，则∠AED＝（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 4．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，∠EAB＝72°，以下四个说法： ①∠CDF＝30°；②∠ADB＝50°；③∠ABD＝22°；④∠CBN＝108°；其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　） A．60° B．30° C．90° D．80° 6．如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　） A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α 7．如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（　　） A．25° B．50° C．70° D．77.5° 8．如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 二．填空题 9．如图，∠AOB内有一点P，过点P画PC∥OB，PD∥OA，∠AOB＝60°，则∠CPD的度数为 　 　度． 10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝　 　． 11．如图，a∥b，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3的度数是 　 　． 12．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使得点A落在点G处，点B落在点H处，已知∠1＝70°，则∠2＝　 　． 13．如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，若∠β＝56°，则∠α＝　 　． 三．解答题 14．完成下面的证明． 如图，直线a⊥b，b∥c．求证a⊥c． 证明：∵a⊥b（已知）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∵b∥c（ 　 　）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∴∠2＝∠1＝　 　（ 　 　）． ∴a⊥c（ 　 　）． 15．如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小． 阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）． 解：∵AB∥DC（ 　 　）， ∴∠B+∠DCB＝180°（ 　 　）． ∵∠B＝　 　（已知）， ∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°． ∵AC⊥BC（已知）， ∴∠ACB＝　 　（垂直的定义）． ∴∠2＝　 　． ∵AB∥DC（已知）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∵AC平分∠DAB（已知）， ∴∠DAB＝2∠1＝　 　（角平分线的定义）． ∵AB∥DC（已知）， ∴　 　+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）． ∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　 　． 16．如图，AB∥CD，∠BAC 的角平分线AP与∠ACD的角平分线CP相交于点P． 求证：AP⊥CP． 17．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． （1）如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，求∠BPD的度数； （2）如图2，在AB∥CD的前提下，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （3）如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系？（不需证明）； （4）如图4，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　． 18．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α． （1）如图①，若α＝90°，∠1＝50°，则∠4＝　 　°； （2）如图②，若α＝115°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．求β的度数； （3）如图③，若90°＜α＜180°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面BC，再反射到镜面CD，最后经镜面CD反射后，当反射光线与入射光线EF平行时