2023年中考数学专项提升复习：二次根式

2023年中考数学专项提升复习：二次根式 一、单选题 1．下列运算正确是（　　） ① ，② ，③ ，④ ； A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．化简 的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列等式一定成立的是（　　） A． － ＝ B． ＝ －1 C． ＝±3 D．－ ＝9 6．实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（　　） A． B． C． D． 7．函数y＝ ＋ 中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≠－1 C．x≤2且x≠0 D．x≤2且x≠－1 8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0 9．计算的结果估计在( ) A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 10．已知y＝ ，则y+x的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．4 D．±4 11．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是(　　) A． 且 B． C． D． 且 12．如图，表示 的点应在（　　） A．线段 上 B．线段 上 C．线段 上 D．线段 上 二、填空题 13．若x＜2，化简 +|3﹣x|的正确结果是　 　. 14．当x＜0，化简 =　 　． 15．若最简二次根式 与 是同类根式，则b的值是　 　． 16．化简： =　 　． 17．若最简二次根式3 与5 可以合并，则合并后的结果为　 　. 18．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC的周长是　 　． 三、综合题 19．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条． 20． （1）已知两个连续正整数a、b， ，求ab的值． （2）已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，求 的值． （3）已知 的小数部分为m， 的小数部分为n，求m+n的值． 21．先化简，再求值：，其中a＝2020．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是不正确的，不正确的原因在于未能符合题意地运用二次根式的性质：　 　； （2）先化简，再求值：，其中a＝﹣2； （3）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 22．已知：x= +1，y= ﹣1，求下列代数式的值． （1）x2﹣xy+y2 （2）x2﹣y2． 23． （1）计算： （2）解方程：x2+4x﹣2＝0. （3）计算： （4）计算： 24．先阅读，再解答 由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： ，请完成下列问题： （1）求 -1的有理化因式； （2）化去式子分母中的根号： ， ； （3）比较 与 的大小，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】5-2x 14．【答案】﹣x 15．【答案】1 16．【答案】 ﹣1 17．【答案】 18．【答案】6或12或10 19．【答案】（1）解：∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2， ∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm， ∴剩余木料的面积为（4 ﹣3 ）×3 ＝6（dm2）； （2）2 20．【答案】（1）解：∵a、b是两个连续的正整数，且 ， 又∵ ，即 ， ∴a=5，b=6， ∴ ； （2）解：∵a是 的整数部分，b是 的小数部分， ∴a=2，b= ， ∴ ； （3）解：∵ ，m是 的小数部分，n是 的小数部分， 又∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 21．【答案】（1）小亮； （2）解：原式 ， ， 原式 ； （3）解：由数轴可