2023年中考数学专项提升复习：四边形的综合题

2023年中考数学专项提升复习：四边形的综合题 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，∠BCF=30°，则EF+ CF的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件错误的是（　　） A．AD=BC B．AB=CD C．AD∥BC D．∠A=∠C 3．在平行四边形ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（　　） A．194 B．144 C．122 D．110 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图， 中， 是 的中点， ,垂足为 .若 ,则 的长度是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．下列命题中正确的是（　　） A．矩形的对角线一定垂直 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．四个角都相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线互相垂直平分 8．如图，在△ABC中以AC， BC为边向外作正方形ACFG与正方形BCDE，连结DF，并过C点作CH⊥AB于H并交FD于M。若∠ACB=120°，AC=3，BC=2，则MD的长为（　　） A． B． C． D． 9．若绕一点用正三角形与正六边形组合铺地板，则需要正六边形的块数为（　　） A．1块 B．2块 C．2块或3块 D．1块或2块 10．顺次连结等腰梯形各边中点，所得的四边形一定是（　　）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 11．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（　　） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 12．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为(　　)． A．360° B．1260° C．1120° D．1160° 二、填空题 13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的大小为　 　． 14．菱形的两条对角线的长度分别是2 和2 ，则菱形的面积为　 　；周长为　 　． 15．一个多边形从一个顶点出发可引3条对角线，这个多边形的内角和等于　 　． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，且AE＝1，P为对角线BD上的一个动点，则 APE周长的最小值是　 　. 17．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE= _　 　。 18．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形， ，则 　 　． 三、综合题 19．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45° （1）求证：AG=FG； （2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长． 20．阅读下列材料，完成相应的任务：有人说，解几何题“得辅助线者得天下”．这句话虽然有些夸张，但是学好添加辅助线是我们快速解题的重要途径．如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的． 小明在学完做辅助线的方法后，是这样解这个题目的． 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是AD、BC的中点，∠ABD=20°，∠BDC=140°，求MN的长． 解：取BD的中点P，连接PM、PN ∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PM AB，PM =AB，PNCD，PN =CD ∵AB=CD=6 ∴PM=PN =3 ∵PMAB，PNCD， ∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=140°， ∴∠DPN=40°， ∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=60°， ∴△MPN是等边三角形，∴MN=PM=6 请你仿照小明的解题思路，完成下列各题． 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点． （1）若AB=6，CD=8，∠ABD=30°，∠BDC=120°，求