2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数与一次函数的综合应用 一、单选题 1．若抛物线y=x2+5x+6与直线y=x+a只有一个交点，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　） A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2 3．在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2 4．反比例函数 (k≠0)与二次函数y=2x2+kx-k的图象可能是(　　) A． B． C． D． 5．已知二次函数 的图象与一次函数 的图象交于(x1， )和(x2， )两点，（　　） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ，则 ， D．若 ，则 ， 6．过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则等于（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知 和 均是以 为自变量的函数，当 时，函数值分别是 和 ，若存在实数 ，使得 ，则称函数 和 具有性质P。以下函数 和 具有性质P的是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 9．关于抛物线 与直线 在同一直角坐标系的图象，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A是二次函数y＝ x2图象上的一点，且位于第一象限，点B是直线y＝﹣ x上一点，点B′与点B关于原点对称，连接AB，AB′，若△ABB′为等边三角形，则点A的坐标是（　　） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（1， ） D．（ ， ） 11．在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（　　）． A． B． C． D． 12．二次函数 的图象与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　 　． 14．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（6，4），机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是　 　． 15．如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数的关联二次函数是（），那么这个一次函数的解析式为　 　． 16．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是　 　． 17．如图，已知抛物线 和直线 .我们规定：当 取任意一个值时， 对应的函数值分别为 和 ，若 ，取 和 中较小值为 ；若 ，记 .①当 时， ；②当 时， 随 的增大而增大；③使得 大于4的 的值不存在；④若 ，则 .上述结论正确的是　 　. 18．平面直角坐标系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n﹣8）是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为　 　. 三、综合题 19．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？ （3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 20．已知抛物线 . （1）求此抛物线的对称轴； （2）若此抛物线的顶点在直线 上，求抛物线的解析式； （3）若点 与点 在此抛物线上，且 ，求a的取值范围. 21．如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）2﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴M