2023年中考数学二轮专项练习：锐角三角函数

2023年中考数学二轮专项练习：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在中，，，，作等腰三角形ABD，使．，且点C不在射线AD上．过点D作，垂足为E．则的值为（　　）． A． B． C． D． 2．如图，在 中， ， ， ，将 绕着点A顺时针旋转 ，并放大为原来的 倍后得到 ，连接 ，当 的面积为 时，则 的值为(　　) A．60 B．70 C．80 D．90 3．如图， 的一边 在 轴上，长为5，且 ，反比例函数 和 分别经过点 ， ，则 的周长为 A．12 B．14 C． D． 4．如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是(　　) A． B． C． D． 5．如图，直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，点C在X轴上， ，则点C的坐标是(　　) A． B． C． D． 6．在 中， ， 是斜边 上的高，那么下列选项中与 的值不相等的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，．若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列命题正确的是（　　） A．若锐角 满足 ，则 B．在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点为 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．相似三角形周长之比与面积之比一定相等 10．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（　　） A．15m B．20m C．10 m D．20 m 11．如图，点A在反比例函数y= （x<0）的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心大于 AO的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD。若∠AOD=30°，△AOD的面积为2，则k的值为（　　） A．-6 B．6 C．-2 D．-3 12．为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，在处测量塔顶的仰角为，在处测量塔顶的仰角为，到的距离是89.5米．设的长为米，则下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是　 　 km． 14．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是　 　． 15．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡 米，坡度为 ；将斜坡 的高度 降低 米后，斜坡 改造为斜坡 ，其坡度为 ．则斜坡 的长为　 　．（结果保留根号） 16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 ，则AK=　 　． 17．如图，在 中， ， ， ， 于 ，与 等长的线段 在边 上沿 方向以 的速度向终点 运动 运动前 与 重合 ，过 ， 分别作 的垂线交直角边于 ， 两点，设 运动的时间为 . （1）线段 运动过程中，四边形 成为矩形时 的值　 　； （2）以 ， ， 为顶点的三角形与 相似时 的值　 　. 18．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 　 　m.（结果精确到0.1m，参考数据： 1.73） 三、综合题 19．如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S△ABC= ．动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒． （1）求cosA的值； （2）当△PQM与△QCN的面积满足S△PQM= S△QCN时，求t的值； （3）当t为何值