精品解析：安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题

安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷 一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i虚数单位），则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若mα，nα，则m//n B. 若mn，n//α，则mα C 若m//β，βα，则mα D. 若m//n，m//β，则n//β 3. 已知在中，、、分别为角、、的对边，则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 4. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为，若的面积为12，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角、、所对的边分别为、、，，边上的高为，的面积为，则不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 8. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）已知，则下列结论正确的是（ ） A. A，B，C，D四点共线 B. C，B，D三点共线 C. D. 10. 如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（ ） A. 平面； B. 平面； C 平面 D. 平面平面 11. 在正方体中，，点E，F分别为，中点，点P满足，，则（ ） A. 当时，平面截正方体的截面面积为 B. 三棱锥体积为定值 C. 当时，平面截正方体的截面形状为五边形 D. 存在点P，二面角为45° 12. 如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 存在某一翻折位置，使得 B. 当面平面时，二面角的正切值为 C. 四棱锥的体积的最大值为 D. 棱PB的中点为N，则CN的长为定值 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，，则在上的投影向量坐标为___________. 14. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值是______． 15. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 16. 在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，(，)，若的最小值为3，则正数的值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤 17. 已知复数，为虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18. 如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：，，若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体． （1）求阴影部分形成的几何体的体积； （2）求阴影部分形成的几何体的表面积． 19. 如图，在直三棱柱中，. （1）求证：； （2）求与平面所成的角的大小. 20. 已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，. （1）当取得最大值时，求角的大小； （2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围. 21. 如图，和都是边长为的等边三角形，，平面. （1）证明：平面； （2）若点到平面的距离为，求二面角的正切值. 22. 在中，角对边分别是，点是边上的一点，且. （1）求证：； （2）若求面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆一中2022-2023学年度第二学期高一年级第二次段考数学试卷 一､单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，将复数z化简，再根据复数模的