2023届四川省泸县第一中学高考适应性考试数学（理）试题

泸县一中高2020级高考适应性考试 数学（理工类） 本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设，，则 A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则等于 A．6 B． C．12 D． 3．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下： 估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则 A．， B．， C．， D．， 4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（    ）(，) A．28% B．38% C．48% D．68% 5．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有 A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 6．已知，，，，将四边形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积是 A． B． C． D． 7．已知，则的值为 A． B． C．0 D． 8．若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是 A． B． C． D． 9．将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是 A．6 B． C． D． 10．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是 A．对任意点，平面 B．三棱锥的体积为 C．线段长度的最小值为 D．存在点，使得与平面所成角的大小为 11．抛物线焦点为，点满足（为坐标原点），若过点作互相垂直的两弦、，则当弦过点时，的所有可能取值的集合为 A． B． C． D． 12．设，则 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若复数（为虚数单位），则___________. 14．展开式中的常数项为______（用数字作答）． 15．已知数列的前n项和为，则=___________. 16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知中，角所对的边分别为，且. （1）求的值. （2）若的面积，且，求的外接圆半径. 18．（12分）如图，在三棱锥中，，平面，，. (1)求证：平面平面； (2)若，求平面与平面的夹角大小. 19．（12分）公司采用招考的方式引进入才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是． （）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由； （）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望． 20．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形． (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围． 21．（12分）已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点. (1)求实数a的取值范围； (2)当时，证明：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（选修4-4 极坐标与参数方程） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）M为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程； （2）