20.2 数据的波动程度 学案 2022--2023学年人教版八年级数学下册

根据方差做决策 学习目标：1.能熟练计算一组数据的方差. 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策. 重点：比较多组数据的方差及集中趋势，并进行决策. 难点：对多组数据进行分析比较，合理评价.. 一、知识链接 1.方差的计算公式是 . 2.方差的统计学意义是什么？如何利用方差判断数据的波动大小？ 二、新知预习 1.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿． （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？ 2.自主归纳： （1）在统计活动中，我们通常关注的统计量有 、 、 、 . （2）方差反映数据的 ，可用样本方差估计总体方差. （3）运用方差解决实际问题的一般步骤： 先计算样本数据的平均数； 当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况. 三、自学自测 甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如 表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 . 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1、 要点探究 探究点：根据方差做决策 问题1：检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 提示：需要考虑的方面：（1）质量的平均水平；（2）质量的均匀程度（稳定性）. 典例精析 例 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 分析：先计算出台阶的方差，然后比较方差的大小，即方差小的走起来的舒服. ( 乙 ) ( 甲 ) 问题2：某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？ （2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛． 针对训练 1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.8 0.56 丁 9.6 1.34 2.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表： 甲 65 74 70 80 65 66 69 71 乙 60 75 78 61 80 62 65 79 请比较两班学生成绩的优劣. 二、课堂小结 根据方差做决策 方差的应用 （1）判断数据的波动性大小；（2）根据样本方差估计总体方差 根据方差做决策的步骤 先计算样本数据的平均数； 当两组数据的平均数 时，再利用方差比较它们的波动情况. 1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为． （1）求乙进球的平均数和方差； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你