广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二下学期周测数学试题(2023.4.17)

珠海市第二中学高二年级数学周测2023-4-17 一、单选题 1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，可以组成多少个无重复数字的三位偶数（    ） A．36 B．48 C．52 D．72 2．设数列的前项和，则的值为（    ） A．13 B．16 C．29 D．32 3．国龙外校第一届班主任节上，有3名高二学生给3位高二优秀班主任献花，献花后师生共同合影，要求6人站在一排，如果要求老师与学生相间站，那么站法有（    ） A．36种 B．72种 C．108种 D．144种 4．如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（　　）种不同的涂色方法？ A．260 B．180 C．240 D．120 5．某社区活动需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该社区参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（    ） A．72种 B．81种 C．144种 D．192种 6．如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 7．已知数列的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 8．若则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．从0，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（    ） A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为100 B．若数字可以重复，则可组成的四位偶数的个数为400 C．若数字不能重复，则可组成比45000大的整数的个数为40 D．若数字不能重复，则可组成数字2，3相邻的五位数的个数为36 10．有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确的是（    ） A．共有种不同的排法 B．男生不在两端共有种排法 C．男生甲、乙相邻共有种排法 D．三位女生不相邻共有种排法 11．已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论错误的是（    ） A．的最小值为2 B．抛物线C关于x轴对称 C．过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条 D．点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4 12．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若为直角三角形，则这样的点有4个 C．直线与直线的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 三、填空题 13．已知，则数列前2m项之和为______. 14．900的正因数有__________ 个（用数字作答） 15．函数有极值，则实数的取值范围是______． 16．定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________. 四、解答题 17．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比；（2）若，求数列的前项和． 18．已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围. 参考答案： 1．C 【分析】由于0不能在首位数字，则分2种情况讨论：①若0在个位，此时0一定不在首位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目，②若0不在个位，此时0可能在首位，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2种情况讨论： ①若0在个位，此时只须在1，2，3，4，5中任取2个数字，作为十位和百位数字即可， 有个没有重复数字的三位偶数； ②若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法， 0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法， 此时共有个没有重复数字的三位偶数. 综合可得，共有20 + 32=52个没有重复数字的三位偶数. 故选：C. 2．B 【分析】根据公式计算得到答案. 【详解】. 故选：B 3．B 【分析】按照分步相乘计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，分3步进行分析： 第一步，将3名学生全排列，有种排法； 第二步，将3名老师全排列，有种排法； 第三步，老师与学生相间站，有2种排法； 所以老师与学生相间站，那么站法有种， 故选：B 4．A 【分析】由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，最多四种颜色，分类讨论，最后相加. 【详解】由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色： 第一类，用4种颜色涂色，有种方法． 第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有种． 在涂的过程中