广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二下学期周测数学试题(2023.5.17)

珠海市第二中学高二年级数学周测2023.5.17 一、单选题 1．设随机变量，满足：，，则（    ） 0 1 2 A．4 B．5 C．6 D．7 2．随机变量的分布列如下，则（　　） A． B． C． D． 3．已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．随机变量的分布列为，其中是常数，则（    ） A． B． C． D． 5．某中学高一年级和高二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是，记比赛的最终局数为随机变量，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，且，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（    ） A． B． C． D． 8．同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，事件甲表示“第一枚骰子向上的点数为奇数”，事件乙表示“第二枚骰子向上的点数为偶数”，事件丙表示“两枚骰子向上的点数之和为”，事件丁表示“两枚骰子向上的点数之和为”，则（    ） A．事件甲与事件乙互斥 B． C．事件甲与事件丁相互独立 D．事件丙与事件丁互为对立事件 二、多选题 9．在的展开式中，下列叙述中正确的是（    ） A．二项式系数之和为128 B．各项系数之和为1 C．常数项为15 D．的系数为 10．已知数列前项和为（其中、为常数），，，则下列四个结论正确的是（    ） A．为等差数列 B． C．恒成立 D．数列的前项和小于1 11．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（    ） A．若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B．若要求女生与男生相间排列，则这6名同学共有96种排法 C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这6名同学共有480种排法 12．已知函数，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．在区间上单调递增 三、填空题 13．已知函数的导函数的图像如图所示，给出以下结论： ①在区间上严格增；②的图像在处的切线斜率等于0； ③在处取得极大值；④在处取得极小值．正确的序号是____________ 14．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中2个白球，3个黑球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记2分，取到黑球记0分，记4次取球的总分数为，则的方差________． 15．数列、满足.是等差数列，若，则_____________. 16．设，且，若能被13整除，则a＝______________． 四、解答题 17.为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1. (1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数 (2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列与数学期望. 18．已知焦点在轴上的椭圆：的长轴长为4，的右顶点到右焦点的距离为1. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，已知点，直线与椭圆交于不同的两点，，（，两点都在轴上方），为坐标原点，且.证明直线过定点，并求出该定点坐标. 参考答案： 1．A 【分析】二项分布与次独立重复试验的模型．先利用二项分布的数学期望公式求出，再利用方差的性质求解即可． 【详解】解：因为，则， 又，所以． 故选：A． 2．D 【分析】由分布列性质求出，再由分布列计算期望、方差，再由方差性质求解. 【详解】由分布列性质可知，，解得， 所以， , 所以. 故选：D 3．C 【分析】根据两点分布的性质可得，结合题意求得，再根据两点分布的期望公式即可得解. 【详解】解：因为随机变量X的分布列服从两点分布， 所以， 则，解得或， 又因， 所以，则， 所以. 故选：C. 4．A 【分析】根据分布列的性质求出，即可得到计算可得. 【详解】因为， 所