专题1 尺规作图 - 福建省厦门市2020-2022年八年级下学期期末复习数学试题汇编

厦门市2020-2022八年级下学期期末数学试题汇编 专题1 尺规作图 学生版 1.（2022厦门质检） 已知：如图，，点在上，．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤） （1）求作线段的垂直平分线，交于点； （2）连接，求作的角平分线； （3）根据（1）（2）的条件，求的长． 2.（2019厦门质检） 如图，在中，是边上的动点，若在边，上分别有点，，使得，. （1）设，求（用含的代数式表示） （2）尺规作图：分别在边，上确定点，（与平行或重合），使得（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法） 3.（2022思明区质检） 如图，为的对角线，点E在边上． （1）尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，，求证：． 4.（2022湖里区质检） 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，，． （1）尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①求证：CE平分∠BEF； ②求线段CF的长． 5. （2022集美区质检）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4． （1）求作直线AE，使得AEBC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）D是直线AE上一点，AC与BD交于点O，且OB＝OD，求四边形ABCD的面积． 6. （2022翔安区质检）如图，在中，，垂足为D，点E为AB中点． （1）利用尺规作图，在AC上作一点F，使得，（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接DE，DF，EF，求证：是直角三角形 7. （2022双十中学期末）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，，． （1）尺规作图：在CD的延长线上求作点F，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①求证：CE平分∠BEF； ②求线段CF的长． 8. （2022厦门外国语学校）已知平行四边形ABCD，连接AC，作边AD关于对角线AC对称的线段AE，若D、C、E三点共线． （1）请画出示意图； （2）设AE与BC交于点F，若，，求的面积． 9. （2021厦门质检）如图所示的矩形ABCD是某景区内一个人工湖的示意图，其中△ABE是形状为等腰直角三角形的小岛．该景区计划在湖面上建一座连接小码头C与小岛的步行桥，并要求步行桥的长度最小． （1）尺规作图：在图中的BE上作出符合题意的桥头选址点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）已知AB＝200m，AD＝300m，游客从小码头C步行到E处，是走步行桥更近还是绕湖岸走更近？请说明理由． 10. （2021大同中学）已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AB边上． （1）尺规作图：作出点E，使得OE＝BC （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AB=OE=1，AO=，求证：□ABCD是矩形． 11.（2021湖里实验中学） 如图，四边形ABCD为正方形，连接AC. （1）请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长度． (保留作图痕迹，不写作法) （2）若正方形ABCD的边长为4，求（1）中所得的BP的长 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市2020-2022八年级下学期期末数学试题汇编 专题1 尺规作图 教师版 1.（2022厦门质检） 已知：如图，，点在上，．（第（1）、（2）题保留作图痕迹，不需要写出作图步骤） （1）求作线段的垂直平分线，交于点； （2）连接，求作的角平分线； （3）根据（1）（2）的条件，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据作已知线段垂直平分线的作法，即可求解； （2）根据作已知角的平分线的作法，即可求解； （3）根据线段垂直平分线的性质定理可得OB=BA，从而得到∠OBE=∠ABE=45°，进而得到BE=AE=3，再由勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解∶线段AO的垂直平分线如图所示； 【小问2详解】 解∶∠MBA的角平分线如图所示； 【小问3详解】 解∶如图，BE垂直平分OA， ∴OB=BA，∠OEB=∠BEA=90°，， ∴∠BAO=∠MON=45°， ∴∠OBE=∠ABE=45°， ∴BE=AE=3， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图和勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题关键是明确尺规作图的方法，熟练应用勾股定理进行计算． 2.（2019厦门质检） 如图，在中，是边上的动点，若在边，上分别有点，，使得，. （1）设，求（用含的代数式表示） （2）尺规作图：分别在边，上确定点，（与平行或重合），使得（请在图中作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰