山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数f（x）＝e2x+1，则f′（0）＝（　　） A．0 B．e C．2e D． 2．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（　　） A．720种 B．360种 C．240种 D．120种 3．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 4．函数y＝在（1，0）处的切线与直线l：y＝ax垂直，则a＝（　　） A．﹣3 B．3 C． D．﹣ 5．已知（1﹣2x）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则（1﹣2x）n（1+x）的展开式中，x4的系数为（　　） A．﹣672 B．672 C．﹣280 D．280 6．函数f（x）＝（x2+2x）e2x的图象大致是（　　） 7．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　） A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种 8．已知函数f（x）＝x3﹣x和点P（1，﹣1），则过点P与该函数图象相切的直线条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9．若（+x）n（n∈N*）的展开式中恰有三项的系数为有理数，则n的可能取值为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 10．若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数为（　　） A．f（x）＝2﹣x B．f（x）＝3﹣x C．f（x）＝x3 D．f（x）＝x2+2 11．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．下列说法正确的是（　　） A．四位回文数有90个 B．四位回文数有45个 C．2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个 D．2n+1（n∈N*）位回文数有10n个 12．设f'（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f'（x）+xf（x）＝lnx，，则下列结论中正确的是（　　） A．xf（x）在（1，+∞）上单调递增 B．xf（x）在（0，1）上单调递减 C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成，玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行，每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有　 　种（用数字作答）． 14．在（x+1）n的展开式中，若第7项系数最大，则n的值可能等于 　 　．​ 15．函数f（x）＝x2﹣lnx的单调递减区间是 　 　．​ 16．已知函数f（x）＝lnx+，若函数f（x）的极小值不小于0，则实数m的取值范围为 　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17．（10分）为支援西部开发，需要从8名男干部和2名女干部中任选4人组成支援小组到西部某地支边，要求男干部不少于3人，问有多少种选派方案． 18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣3lnx． （1）求f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程； （2）试判断f（x）在区间（1，e）上有没有零点，若有，判断零点的个数． 19．（12分）已知二项式． （1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1：8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项． 20．（12分）设函数f（x）＝ex﹣ax﹣1（a∈R）． （1）若a＝2，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值； （2）当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围． 21．（12分）设x10﹣3＝Q（x）（x﹣1）2+ax+b，其中Q（x）是关于x的多项式，a，b∈R． （1）求a，b的值； （2）若ax+b＝28，求x10﹣3除以81的余数． 22．（12分）已知a，b∈R，设函数． （Ⅰ）若b＝0，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）的最小值为0，求的最大值．注：e＝2.71828…为自然对数的底数． 山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期3