2023年九年级中考数学二轮复习专题--倍半角模型 课件

微专题 “倍半角”模型 九年级二轮复习 一、知识储备 模型1：等腰三角形+倍半角 模型2：角平分线+倍半角 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，则∠CAD=2∠B. 如图,若BP平分ABC，则∠ABC=2∠ABP=2∠PBC. 二、解题策略 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 策略2:【由“半角”造“倍角”】，将“半角”加倍 已知：∠C=2∠B，利用策略1和策略2，你能画出哪几种辅助线？试一试 二、解题策略 已知：∠C=2∠B，利用策略1和策略2，你能画出哪几种辅助线？试一试 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 分析： （1）角：________________________________________ （2）线段：____________________________________________ （3）隐圆：____________________________________________ ∠A=40°，∠ACP=20°， ∠ABC=∠ACB=70°，∠BCP=50°，∠BPC=60°， ∠APC=120°； ∠A=2∠ACP， AB=AC，AP+BP=AB. 定弦定角：“边BC对∠BPC”（或“边AC对∠APC”） 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法1：见角平分线，作双垂线. 延长BA至点D，使AD=AC，连接CD 则∠D=∠ACD=20°，且AD=AB. 易证CA平分∠PCD. 过点A分别作CD，CP的垂线，垂足分别为点G，H， 则AG=AH. 又易证BC=2AG，则BC=2AH. ==2sin∠APH=2sin60°=. 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法2：利用角平分线的对称性. 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 可得CA平分∠PCD. 作点P关于AC的对称点P′，则点P′落在CD上， 且AP=AP′，∠AP′C=∠APC=120°. =2sin∠AP’H=2sin60°=. 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法3：相似法 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 延长CA至点Q，使AQ=AP，连接PQ 则∠Q=∠APQ=20°. 故∠Q=∠PCQ. 从而PQ=PC. 因为∠APQ+∠B=90°，作CG⊥AB于点G，AH⊥PQ于点H， 则△BCG∽△APH. ===2sin∠CPG=2sin60°=. 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法4：全等法1 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 作等腰三角形ABC的顶角平分线AM，交 CP于点O 易得∠OAP=∠OAC=∠OCA=20°. 则OA=OC. 在OM上取点Q，使OQ=OP，易证得△OAP≌ △OCQ. 则AP=CQ，∠OPA=∠OQC=120°. =2sin∠CQM=2sin60°=. 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法5：全等法2 策略1:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 作等腰三角形ABC的顶角平分线AM， 可得OA=OC 再过点A作OP的垂线，垂足为点H， 易证△OAH≌△OCM. 则CM=AH. 所以=2sin∠APH=2sin60°=. 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法6：相似法1 策略2:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 在AC上取点D，使PD=CD. 则∠ADP=2∠ACP=∠A=40°. 故AP=PD=CD. 从而BP=AD. 因为∠A+∠BCP=90°，作PG⊥AD，于点G，BH⊥PC于点H， 易证△BCH∽△APG. =2sin∠BPH=2sin60°= 三、典例讲解 1、如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，P为边AB上的一点，且∠ACP=20°，求的值。 方法7：相似法2 策略2:【由“倍角”造“半角”】，将“倍角”半分 在AC上取点D，使PD=CD. 可得AP=PD=DC. 因为∠PCD+∠B=