辽宁省实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

辽宁省实验中学2024届高二年级阶段测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图．根据散点图判断，下面四个回归模型中，最适合的是（ ） A. y＝bx＋a B. C. D. 2. 掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某种疾病的某种疗法的治愈率为80%．若有100位该病患者采取了这种疗法，且每位患者治愈与否相互独立，设其中被治愈的人数为X，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 存在，使得成立 4. 已知，，，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. A与B独立 5. 甲、乙两人进行比赛，假设每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，且各局比赛互不影响．若采取“5局3胜制”，则概率最大的比赛结果是（ ） A. 乙赢得比赛 B. 甲赢得比赛 C. 甲赢得比赛 D. 甲赢得比赛 6. 某货车为某书店运送书籍，共箱，其中箱语文书、箱数学书、箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 以上都不对 8. 甲乙两人玩掷硬币的游戏，已知硬币是均匀的，即任何一次掷得正面和掷得反面的概率都是．甲掷次，乙掷次，并规定：掷得正面的次数多者获胜．设甲获胜的概率为，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求． 9. 下列关于相关系数r的叙述中，正确的是（ ） A. B. 当y与x正相关时， C. 时，两个变量之间的回归直线方程没有价值 D. 当成对数据构成的点都在回归直线上时，则 10. 下列关于正态分布的叙述中，正确的是（ ） A. X的均值为0 B. X的方差为1 C. X的概率密度函数为， D. 若，则 11. 下列关于超几何分布的叙述中，正确的是（ ） A. X的可能取值为0，1，2，…，20 B. C. X的数学期望 D. 当k＝8时，最大 12. 有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得M（M＞0）分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得N（N＞0）分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为p（0＜p＜1），能正确回答B类问题的概率为q（0＜q＜1），且能正确回答问题的概率与回答次序无关．为使累计得分的期望最大，下列哪些条件下小明应选择先回答A类问题（ ） A. M＞N且p＞q B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 等差数列的前项和为，若，，则______． 14. 已知等差数列前项和为，且，，则 ； 15. 数列，满足，，，．若数列是等差数列，则______． 16. 数列满足：，，，记数列的前n项和为，则______． 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 为调查某市高三学生是否愿意参加某项活动，用简单随机抽样方法从该市调查了100名高三年级学生，结果如下： 男 女 愿意参加该项活动 15 35 不愿意参加该项活动 30 20 （1）估计该市高三学生中，愿意参加该项活动的学生的比例； （2）能否有99%的把握认为该市高三学生是否愿意参加该项活动与性别有关？ （3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该市的高三学生中，愿意参加该项活动的学生的比例？ 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 18. 经验表明，一般树的胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高．在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据： 编号 胸径