辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

沈阳市第二十中学2022－2023学年度（下） 高二年级阶段验收数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：150分 命题人：贾薇 薛思奥 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（8题，每题5分，共40分） 1. 数列，3，，15，…的一个通项公式可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 从分别标有的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为偶数的前提条件下，抽到第2张卡片上的数也为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量且，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有奇数项之和的3倍，前4项之积为64，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 1或 6. “康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在10个排球中有6个正品，4个次品，从中随机抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（ ） A 30 B. 31 C. 32 D. 33 二、不定项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，少选得2分，错选不得分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两个随机变量线性相关性越强，相关系数就越接近于1 B. 对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大 C. 随机变量，若，，则 D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则， 10. 有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%．任取一个零件，用事件，分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件B表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时最大 C. 使的n的最大值为16 D. 数列中的最小项为第9项 12. 数列前项和为，若，且，则以下结论正确的有（ ） A. B. 数列为递增数列 C. 数列为等差数列 D. 的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知数列满足，，则__________． 14. 两个等差数列，的前n项和分别为和，已知，则______． 15. 某设备的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如下表： 使用年数（单位：年） 2 3 4 5 6 维修总费用（单位：万元） 根据上表可得回归直线方程为.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用__________年． 16. 已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为______． 四、解答题（共4小题，70分．17题10分，其他题12分．） 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前n项和. 18. 已知数列的前项和为，且有． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，证明：． 19. 某航运公司用300万元买回客船一艘，此船投入营运后，每月需开支燃油费、维修费、员工工资，已知每月燃油费7000元，第个月的维修费和工资支出为元. （1）设月平均消耗为元，求与（月）的函数关系； （2）投入营运第几个月，成本最低？（月平均消耗最小） （3）若第一年纯收入50万元（已扣除消耗），以后每年纯收入以5%递减，则多少年后可收回成本？ 20. 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下: 厨艺探秘 盆景栽培 家庭摄影 名画鉴赏 文科1班 11