湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试模拟数学试卷

望城一中 2023 学年高二下学期期末考试（2024 届）模拟试卷 数 学 注意事项: 1.答题前，请考生先检查试卷、答题卡是否印刷完整，有无缺页漏印情况，若有，应及时向监考老师举手示意，请求更换；若无，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号; 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示; 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.本试卷共4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，每题有且只有一项是符合题求的. 1．已知集合，，则为（    ） A． B．或 C．或 D．或 2．已知复数，i为虚数单位，则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，直线交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（    ） A．32π B．36π C．48π D．50π 5．一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（    ） A．事件与事件不为互斥事件 B．事件与事件不是相互独立事件 C． D． 6．记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③在上单调递增； ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设，则（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（    ） A．平面 B．与EH所成的角的大小为45° C．平面 D．平面与平面OEF所成角夹角的余弦值为 10．已知函数，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数有且仅有一个零点 C．函数有且仅有一个极值点 D．直线是曲线的切线 11．已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，且的中点到轴的距离为2，则下列结论正确的是（    ） A．的准线方程为 B．的最大值为6 C．若，则直线的方程为 D．若，则面积的最小值为16 12．已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．的展开式中项的系数为______ . 14．若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______. 15．设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是________. 16．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则△ADE的周长是________________． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，，､､成等比数列. (1)求； (2)若数列满足：，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分）已知中，角，，所对的边分别为，，，且. (1)求B的值； (2)已知的外接圆面积为，若，求实数的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面为等边三角形，，点D，E分别为AC，的中点，，． (1)求点到平面BDE的距离； (2)求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分）2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）： 球队输球 球队赢球 总计 甲参加 2 30 32 甲未参加 8 10 18 总计 10 40 50 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联； (