湖南省岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试卷

2022-2023学年湖南省岳阳市岳阳一中高三（下）入学数学试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1．已知i是虚数单位，复数z满足|z|＝2，则|z﹣i|的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 2．已知a＝30.5，b＝log30.5，c＝0.53，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 3．已知k∈R，则“﹣2＜k＜3”是“方程＝1表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．直线2tx﹣y﹣2t+1＝0（t∈R）与圆x2+y2＝4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　） A． B．2 C．2 D．4 5．a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出下面六个命题： ①a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ③α∥c，β∥c，则α∥β；④若α∥γ，β∥γ，则α∥β； ⑤若α∥c，a∥c，则a∥α；⑥若a∥γ，α∥γ，则a∥α． 其中真命题的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．甲乙两人进行乒乓球比赛，每人各局取胜的概率均为，现采用五局三胜制，胜3局者赢得全部奖金800元．若前两局比赛均为甲胜，此时因某种原因比赛中止，为使奖金分配合理，则乙应得奖金（　　）元 A．700 B．600 C．200 D．100 7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　） A．100π B．128π C．144π D．192π 8．设函数若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣1，+∞） D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 9．已知正数x，y，z满足3x＝4y＝12z，则（　　） A． B．6z＜3x＜4y C．xy＜4z2 D．x+y＞4z 10．已知数列{an}的前n项和，则（　　） A．an＝2n﹣5 B．{an}不是等差数列 C．数列{an}中a2最小 D．|a1|+|a2|+…+|a10|＝67 11．下列说法正确的是（　　） A．直线的倾斜角为45° B．存在m使得直3x+my﹣2＝0与直线mx+2y＝0垂直 C．对于任意λ，直线l：（λ+2）x+（1﹣2λ）y+4﹣3λ＝0与圆（x+2）2+y2＝8相交 D．若直线ax+by+c＝0过第一象限，则ab＞0，bc＞0 12．已知四面体ABCD中，AB＝CD＝5，AC＝BD＝，AD＝BC＝，O为其外接球球心，AO与AB，AC，AD所成的角分别为α，β，γ，有下列结论正确的是（　　） A．该四面体的外接球的表面积为50π B．该四面体的体积为10 C．cos2α+cos2β+cos2γ＝l D．∠BAC+∠CAD+∠DAB＝180° 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合A＝{x，，1}，B＝{x2，x+y，0}，若A＝B，则x2023+y2022＝　 　． 14．函数的部分图象如图所示，则＝　 　． 15．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝　 　． 16．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设C（2p，0），直线AF与BC相交于点D．若|CF|＝|AF|，且△ACD的面积为，则直线AC的斜率k＝　 　，抛物线的方程为 　 　． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间； （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值． 18．（12分）PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势．如图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图．将每连续3个月的PMI值作为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测． （Ⅰ）现从制造业的10个观测组中任取一组， （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率； （ⅱ）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好．设X表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求X的分布列与数学期望； （Ⅱ）用bj（j＝1，2，…，12）表示第j月非制造业所对应的PMI值，表示非制造业12个月PMI值的平均数