第10章 概率 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

第10章 概率 重难点归纳总结 考点一 古典概型 【例1-1】（2023·陕西安康）某校动漫社团成员共6人，其中社长2人，现需要选派3人去参加动漫大赛，则至少有1名社长人选的概率为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023秋·辽宁葫芦岛·高一统考期末）2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率； (3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率． 【一隅三反】 1．（2022秋·云南玉溪）欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河南）在1，2，3，4中任取2个不同的数，作为a，b的值，使方程有2个不相等的实数根的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一专题练习）某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计该产品这一质量指数的中位数； (2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率. 4．（2023北京平谷）某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示． (1)从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率； (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数； (3)估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数； (4)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 考点二 事件的运算与关系 【例2-1】（2023·全国·高一专题练习）已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（    ） A．恰好有件次品和恰好有件次品 B．至少有件次品和全是次品 C．至少有件正品和至少有件次品 D．至少有件次品和全是正品 【例2-2】（2023·全国·高一专题练习）甲、乙两个元件构成一并联电路，设E=“甲元件故障”，F=“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为（    ） A．EF B．EF C．E D． 【一隅三反】 1．（2022秋·云南曲靖）（多选）现从3名男生和2名女生中选3名同学参加演讲比赛，下列各对事件中为互斥事件的是（    ） A．事件M“选取的3人都是男生”，事件N“2名女生都被选中” B．事件M“选取的3人中至少有1名女生”，事件N“选取的3人中至少有1名男生” C．事件M“选取的3人中恰有1名男生”，事件N“选取的3人中恰有1名女生” D．事件M“选取的3人中至多有1名女生”，事件N“选取的3人中恰有1名男生” 2．（2022·湖北）某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（    ） A．是对立事件 B．都是必然事件 C．不是互斥事件 D．是互斥事件但不是对立事件 3．（2022·高一课时练习）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与对立 4．（2022·上海·高二专题练习）已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（    ） A．事件A发生一定导致事件C发生 B．事件B发生一定导致事件C发生 C．事件发生不一定导致事件发生 D．事件发生不一定导致事件发生 5（2023上海徐汇）已知是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 考点三 事件的相互独立性 【例3-1】（2023春·江苏南京）（多选）甲乙两人准备买一部手机，购买国产