重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期数学周考测试卷

开州中学高2024届高二下数学周考测试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.已知函数在处可导,若,则=( ) A.1 B. C.2 D.8 2.满足关系式的正整数组成的集合为( ) A. B. C. D. 3.随机变量X服从正态分布,若,则( ) A.0.22 B.0.24 C.0.28 D.0.36 4.泊松分布是一种描述随机现象的概率分布,在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用,泊松分布的概率分布列为,其中e为自然对数的底数,是泊松分布的均值.当n很大且p很小时,二项分布近似于泊松分布,其中.一般地,当而时,泊松分布可作为二项分布的近似.若随机变量,的近似值为( ) A. B. C. D. 5.掷三颗质地均匀的骰子,已知所得三个点数都不一样,则骰子中含1点的概率为( ) A. B. C. D. 6.某人用字母各1个和2个字母e拼写英语单词“theer”,那么他写错这个英语单词的概率为( ) A. B. C. D. 7.,当时,都有,则实数的最大值为( ) A. B. C. D.1 8.已知函数图象上存在关于y轴对称的两点,则正数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 9.下列说法正确的是( ) A.已知经验回归方程,则当时,的估计值为12.22 B.在回归分析中,残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差 C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均减少0.3个单位 D.在一元线性回归模型中,决定系数用来刻画模型的拟合效果,若的值越小,则拟合效果越好 10.已知,则( ) A. B. C.除以5所得的余数是1 D. 11.现将9把椅子排成一排,5位同学随机就座,则下列说法中正确的是( ) A.4个空位全都相邻的坐法有720种 B.4个空位中只有3个相邻的坐法有1800种 C.4个空位均不相邻的坐法有1800种 D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有9000种 12.已知函数,.( ) A.若曲线在点处的切线方程为,且过点,则, B.当且时,函数在上单调递增 C.当时,若函数有三个零点,则 D.当时,若存在唯一的整数,使得,则 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 /万件 1 2 3 4 /万件 3.8 5.6 8.2 13.某工厂月产品的总成本(单位:万元)与月长量(单位:万件)有如下一组数据,从散点图分析可知与线性相关.如果回归方程是,那么表格中数据的值为_. 14.经检测有一批产品合格率为,现从这批产品中任取5件,设取得合格产品的件数为,则取得最大值时的值为_. 15.已知,则_. 16.已知,,以下命题正确的是_.(写出所有正确命题的序号) ①若,则; ②若,,则; ③恒成立; ④恒成立. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数. (1)求的单调增区间; (2)求的极值. 18.(12分)已知的展开式中前三项的二项式系数和为. (1)求; (2)求展开式中的常数项. 年级 看法 合计 认为作业多 认为作业少 低年级 150 高年级 200 合计 19.(12分)为了落实国家“双减”政策,需要加强中小学作业管理,真正地实现“减负增效”.为了解实情,某教育集团随机抽检某一学区小学生的作业情况,该学区共有20000名小学生,其中低年级(1-3年级)有9000名学生,其余学生为高年级(4-6年级).现按高、低年级分层抽取若干名学生进行问卷调查,已知高年级抽取550名学生,根据问卷调查的学生对作业“多与少”的看法,得到下表: (1)请将上述表格补充完整; (2)依据小概率值的独立性检验,认为作业量与年级的高低是否有关? (3)为进一步了解作业多的情况,从问卷调查中“认为作业多”的学生中按高、低年级分层抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人深入访谈,求抽取的2人中至少有1人是高年级的学生的概率. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附:. 20.(12分)牛排主要分为菲力牛排,肉眼牛排,西冷牛排,T骨牛排,某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒,利用牛排的分类标准得到的数据如下: 牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排 数量/盒 20 30 20 30 (1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒,再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒,求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率; (2)若将频率视为概率,用样本估计总体,从这批牛排中随机抽取3盒,若X表示抽到的菲力牛排的数量,求X的分布列,数学期望和方差. 21.(12分)如图是某采