福建省厦门外国语学校2022-2023学年高二下学期数学期末冲刺试题（A）

绝密★启用前 【名师原创】期末冲刺卷（高二A） 命题人：厦门外国语学校高级教师郑英昇 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 3 2. 若，，则（ ） A. B. C D. 3. 在中，，斜边，点满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 设数列的前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 5. “表示焦点在轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是内角的对边，，则面积的最大值是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜通过国家验收正式开放运行，成为全球口径最大且最灵敏的射电望远镜(简称FAST)．FAST的反射面的形状为球冠．球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高．某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为5米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则该球冠模型的高为（ ）(注：球冠表面积，其中R是球的半径，是球冠的高) A. 米 B. 米 C. D. 8. 已知函数，若，且，则·c的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分，在每小题有多项符合题目要求） 9. 16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象的一条对称轴为，其中ω为常数，且，则以下结论正确的是（　　） A. 函数的最小正周期为 B. 将函数的图象向右平移所得图象关于y轴点对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上有66个零点 11. 已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（ ） A. 的周长 B. 的周长与之差 C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，､分别为，的中点，过点､､作三棱柱的截面，则下列结论中正确的是（ ） A. 三棱柱外接球的表面积为 B. C. 若交于，则 D. 将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，且，则实数值为____________． 14. ______. 15. 抛物线的焦点，点，以点，为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______. 16. 已知函数与函数有公共点，则的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面四边形中，已知，，，点在上且，，. （1）求值： （2）求的面积. 18. 已知数列正项等比数列，数列满足，，． （1）求； （2）设的前n项和为，证明：． 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程; （2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程. 20. 如图，已知圆柱的上、下底面圆心分别为P，Q，是圆柱的轴截面，正方形ABCD内接于下底面圆Q，AB＝a，． （1）当a为何值时，点Q在平面PBC内的射影恰好是的重心； （2）在（1）条件下，求平面与平面所成二面角的余弦值． 21. 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4． （1）求椭圆和抛物线的方程； （2）过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点． 22. 已知函数，其中． （1）求的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围． 绝密★启用前 【名师原创】期末冲刺卷（高二A） 命题人：厦门外国语学校高级教师郑英昇 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上