11.4 解一元一次不等式（1）课件　　2022—2023学年苏科版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式 11.4不等式的解集 第1课时 课堂小结 例题讲解 数学活动 随堂演练 情境引入 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的性质1 知识回忆 不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. 解： (1)根据不等式的性质1， 两边都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4; 复习 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; （2）－2x＞3; （3）3x＜－9. 解： (2)根据不等式的性质2，两边都除以－2，得 x＜－ ; 复习 给出一组不等式： （1）5＞3； （2）x≥2.9； （3）2x＜3y－1； （4）x2－1＞2x； （5）＞x； （6）7x＋2≤44； （7）2x＜x－3； （8） y＋4≥0． 情境引入 尝试将以上不等式分类？ 请说出（2）、（6）、（7）、（8）的共同点. 概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式． 练习： 已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝ _____. 归纳总结 ✓ ✕ ✕ 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3y<0 (3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x ✕ ✓ 牛刀小试 怎样求一元一次不等式3x＋70＞100的解集？ 数学活动   10 0   类比思想 解一元一次方程: 解一元一次不等式: 相同点: 解法的五个步骤相同 不同点: 表示相等关系 等号无方向 表示不等关系 不等号有方向 方程两边同乘以(除以)一个负数时等号不变 不等式两边同乘以(除以)同一个负数时,不等号改变方向 一元一次方程只有一个解 不等式的解集内可能有无数多个解 10 例1 解不等式3x+5 ≥ 2 解 移项，得 3x ≥ 2-5 将同类项放在一起 合并同类项，得： 3x ≥ -3 两边都除以3，得 x ≥ -1 根据不等式基本性质2 我的收获 例2 解不等式12-6x≥2(1-2x) 解 首先将括号去掉 去括号，得 12 -6x ≥ 2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得： -2x ≥ -10 系数化1，得 ： x ≤ 5 根据不等式基本性质2 我的收获 例3解不等式 我的收获 解一元一次不等式，就是把不等式变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的过程。 讨论： 总结一下解一元一次不等式的步骤。 归纳总结 小结：解一元一次不等式的一般步骤是什么？每个步骤的依据各是什么？ （1）去分母： 依据不等式性质2 （2）去括号： （3）移 项： （4）合并同类项： （5）系数化1： 依据不等式性质1 ； 依据合并同类项法则 依据不等式性质2 第1步和第5步乘（或除以）同一个负数时要改变不等号方向。 注意： 依据去括号法则 移项 合并同类项 系数化为1 移项要变号 字母不变，系数相加 等式两边同除以系数：正数方向不变，负数方向改变 解一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同点？ 思考： 归纳总结 解(1) 合并同类项，得 x < 6 移项，得 -5x+6x < 8-2 练习 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2）. 解（2）： 去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x 移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6 合并同类项，得： -7x ≤ 4 两边都除以-7，得 x ≥ 中考 试题 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. -2 -1 0 1 2 3 4 去分母，得