第14讲：比和比例—用比例解决问题（综合复习）北师大版六年级下册数学

小升初毕业总复习模块四：比和比例 用比例解决问题 考点一：按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。 考点二：比例尺 1.图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺 比例尺实际上就是一个比。比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1∶20000。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离。 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 2.图形的放大与缩小。 放大镜、实物投影仪是把图形(或物体)放大，照相机是把物体缩小。 考点三：用比例解决问题 解决正反比例的实际问题的方法 （1）找出题目中两种相关联的量。 （2）找出题目中一定的量。 （3）列出等量关系式，判断是不是成正比例或反比例关系。 （4）写出"解"，设未知数。 （5）根据正比例或反比例的意义列出比例式。 （6）解比例。 （7）写出答语。 例题精讲 例1、（1）小娟要调制2200克巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2∶9，需要巧克力和奶各多少克? （2）在一幅地图上，图上20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。 （3）王鹏看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完;如果每天看36页，几天就可以看完? 针对训练 1、（1）张大爷裁了杨树和柳树共400棵，杨树与柳树棵数的比是3∶5杨树、柳树各栽了多少棵? （2）一幅地图上用5cm表示实际距离50km,求这幅地图的比例尺。 （3）甲、乙两地相距480千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地? 例2、（1）一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，求最大内角的度数，这是一个什么三角形? （2）在比例尺是1∶100000的地图上，量得A地到B地的距离为18厘米，甲乙两辆客车同时从A, B两地相对开出。甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米，几小时后甲、乙两车相遇? （3）一个长方体的棱长和是96厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的体积是多少立方厘米? 针对训练 1、（1）一个直角三角形两个锐角度数的比是3∶2，这两个锐角分别是多少度? （2）在比例尺1∶400000的地图上，量得甲乙两城相距18厘米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，已知客车每小时行驶160千米，货车每小时行驶128千米，客车和货车几小时后相遇? （3）一个长方体的棱长和是144厘米，长、宽、高的比是5∶4∶3，它的体积是多少立方厘米? 例3、一架飞机所带的燃料最多可用6小时，飞机去时逆风，每小时飞行600千米;返回时顺风，每小 时飞行750千米。这架飞机最多能飞出多少千米就需返航? 针对训练 1、一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米;驶回时逆风，每小时行驶 的路程是顺风时的告。这艘轮船最多驶出多远就应返航? 例4、把一个正方形按照5∶1放大后，它的周长和面积会发生什么样的变化? 针对训练 1、（1）把一个长方形的各边扩大到原来的3倍，它的周长（ ），面积（ ）。 （2）把一个正方形按1:21缩小后，它的周长（ ），面积（ ）。 易错题 1.设计师想把精密的零件放大到原来的50倍，则画图时应选的比例尺是（ ）。 2.一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长、宽、高之比是4∶2∶1，该长方体的长为（ ）。 3.改写成数值比例尺是（ ）。 4.一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5∶3，则这块长方形地的面积为（ ）。 5.一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原图形的（ ）倍。 拓展提高 1.张叔叔与董叔叔8月份收入之比是8∶5，8月份支出之比是8∶3，月底张叔叔结余800元，董叔叔结余980元，8月份两人各收入多少元? 2.小聪准备放假到北京去玩，但他不知道深圳和北京相距多远。联系到最近学习的比例尺知识后，他很快找来一张地图，但不巧的是这张地图上印有比例尺的一角不小心撕掉了。用这张地图小聪能知道深圳到北京有多远吗? （1）小聪他记得乘车去广州时，在车站看到深圳到广州180千米，于是他想出了办法。你能说出小聪 想出了什么办法吗? （2）小聪在这幅地图上测量出深圳到广州之间的图上距离是3厘米，他又测量出深圳到北京之间的图上距离是25厘米。现在你能算出深圳到北京之间的实际距离约是多少吗?请写出解题过程。 课后练习 一、填空。 1. （ ）和（ ）的比，叫做这幅图的比例尺。 2.在一