甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题5分，共8题） 1．sin15°sin105°的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 2．在△ABC中，，则角C的度数为（　　） A．135° B．45° C．45°或135° D．120° 3．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　） A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9 4．两名学生分3本不同的书，每一本书分给两名学生的概率都相等，则其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（　　） A． B． C． D． 5．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则等于（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．“acosA＝bcosB”是“△ABC是以C为直角的直角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知向量＝（1，0），＝（cosθ，sinθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（　　） A．[0，] B．[0，） C．[1，2] D．[，2] 8．如图，点C是半径为1的扇形圆弧AB上一点，，若，则的最大值为（　　） A． B． C． D．4 二、多选题（每小题5分，共4题。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．抛掷一枚骰子1次，记“向上的点数是4，5，6”为事件A，“向上的点数是1，2”为事件B，“向上的点数是1，2，3”为事件C，“向上的点数是1，2，3，4”为事件D，则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（　　） A．A与B是互斥事件但不是对立事件 B．A与C是互斥事件也是对立事件 C．A与D是互斥事件 D．C与D不是对立事件也不是互斥事件 10．已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣3，2），＝（1，1），则（　　） A．∥ B．（+）⊥ C．+＝ D．＝5+3 11．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x）＝，则（　　） A．f（x+π）＝f（﹣x） B．f（x）的最大值为4﹣2 C．f（x）是奇函数 D．f（x）的最小值为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若tanα＝3，，则tan（α﹣β）等于　 　． 14．如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离海里处有一个小岛C．则小岛A到小岛C的距离为 　 　． 15．已知两个粒子A、B从同一点发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为＝（4，3），＝（3，4），则在上的投影为 　 　． 16．已知函数，若f（x）在（π，2π）内单调且有一个零点，则ω的取值范围是 　 　． 四、解答题 17．（10分）已知＝（1，2），＝（﹣3，2），当k为何值时， （1）k+与﹣3垂直？ （2）k+与﹣3平行？ 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，． （1）求a的值； （2）若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积． 19．（12分）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策．某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图： （1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的中位数及平均数； （2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率． 20．（12分）甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）两人都译不出密码的概率； （2）至多一人译出密码的概率； （3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） 21．（12分）已知P（，1），Q（cosx，sinx），O点为坐标原点，函数． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若f（A）＝2，a＝3，求b+c的取值范围． 22．（12分）已知． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围． 甘肃省