2023年期末冲刺七年级数学（华东师大版）每日一练（14）

2023春期末冲刺七年级数学（华师版）每日一练（14） 1.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2.如图，五边形中，，、、分别是、、 的外角，则等于　　 A． B． C． D． 3.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长尺，竿子长尺，下列所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 4.如图，，点在上，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 5.对于任意实数、，定义一种新运算※，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※．请根据上述定义解决问题：若※，且解集中有2个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 6.如图在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别是、，若，，下面三个结论：①；②；③，其中正确的是　　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 7.解方程： （1）1﹣； （2）解方程组： 8.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 9.如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E． （1）若∠B＝∠BCD，求∠B的度数； （2）若CE//AD，求∠B的大小． 10.阅读理解 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角． 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现 （1）△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？　 　（填“是”或“不是”）． （2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为 　 　． 应用提升 （3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角． 请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角． 学科网（北京）股份有限公司 $