上海市实验学校2023届高三下学期数学周练九

上海市实验学校2022学年度高三第二学期数学周测九 2023.5.17 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1．设全集，，则为______． 2．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数的值是______． 3．已知集合，．若，则实数a的值组成的集合为______． 4．定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆是“黄金椭圆”，则______． 5．若，且，则___． 6．已知数列满足，，则的值为______． 7．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是 。 8.已知函数，若存在，，，且，使，则的值为 。 9．记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为______． 10．若实数m，n满足，则的最大值为 ． 11．如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论： ①弦AC长度的最小值为； ②线段BO长度的最大值为； ③点M的轨迹是一个圆； ④四边形ABCD面积的取值范围为． 其中所有正确结论的序号为______．故答案为：①③④ 12.已知函数在点处的切线方程为l：，若对任意，都有成立，则______． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须 在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分5分，否则一律得零分． 13．在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表： 女 男 总计 要查看营养说明 15 25 40 不查看营养说明 20 10 30 总计 35 35 70 附：，其中． 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（   C    ） A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多 B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为 C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 D．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系 14．若函数的零点为，则（       ）． A． B．1 C． D．2 15.在锐角中，、、分别是的内角、、所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的有（    ）个 (1)若，则为“数列” (2)若，则为“数列” (3)若为“数列”，则为“数列” (4)若为“数列”，则为“数列” A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD． (1)证明：； (2)求直线AF与平面CEF所成角的大小． 18. (本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且． (1)求角B的大小； (2)若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长． 19. (本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 甲､乙两人参加一个游戏，该游戏设有奖金256元，谁先赢满5局，谁便赢得全部的奖金，已知每局游戏乙赢的概率为，甲赢的概率为，每局游戏相互独立，在乙赢了3局甲赢了1局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况，则甲､乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金. (1)若，则乙应该得多少奖金； (2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行