10.1第2课时垂线及其性质（共18张ppt）2022-2023学年七年级下学期数学沪科版

第2课时 垂线及其性质 10.1 相交线 一、复习回顾 两直线相交 分类 名称 特征 性质 相同点 不同点 ①有公共顶点; 邻补角 对顶角 ①有公共顶点; 邻补角互补 ②有一条公共边; ③另一边互为反向延长线. ②角的两边分别互为反向延长线. 对顶角相等 ①都有公共顶点； ②都是成对出现的. ①有无公共边; ②两直线相交时，对顶角有2对，邻补角有4对. ∠1与∠2、 ∠2与∠3、 ∠3与∠4、 ∠4与∠1. ∠1与∠3、 ∠2与∠4. 二、新知探究 一般 特殊 C D A B O 90° 在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 垂直定义： 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD 其中一条线叫另一条线的垂线，交点O叫做垂足 C D A B O 若直线AB与CD相交于O点,∠AOC=90°, 则AB⊥CD. ∵∠AOC=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 若直线AB与CD垂直，垂足为O， 则∠AOC=90°. ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOC=90° .（垂直的定义） 判定 性质 两条直线垂直的例子很多,如地砖间的缝隙，围棋盘上的方格线等. 你能再举出一些两条直线互相垂直的例子吗？ 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 B C A O m⊥n 90° 72° 162° 图1 图2 1.用三角尺画垂线 过已知直线 l上（或外）的一点P画直线，使它与直线l垂直. 1.靠（线） 2.过（点） 3.画（线） l O P 操作 l P 2.用折纸方法画垂线 仿照下图所示的方法,折出经过点P与直线 l 垂直的折痕,用直尺沿沂痕画出直线. 操作 过直线l上（或外）的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条? 1条 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 基本事实 ①“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； ②“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 1、请你过点 P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线. P A B P A B 是指这两条线段所在的直线互相垂直. 知识拓展 两条线段互相垂直 A B C D 三、当堂练习 四、新知再探 1.如图，点 P 在直线 l 外，在直线 l 上任意取一些点 A，B，C，O，把这些点分别与点 P 连接，得到线段 PA，PB，PC，PO，其中 PO⊥l. 观察 A B O C P 观察这些线段，比较它们的长短，其中那条线段最短？ 线段 PO 最短 四、新知再探 2.点 P 在直线l 外，把一根细绳的一端用图钉固定在点 P 处，拉紧细绳，按图所示步骤进行操作. 观察 观察细绳上的标记点 O （垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？ 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段（连接直线外一点与垂足形成的线段）最短. 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. O l P 简单说成：垂线段最短. 基本事实 沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？ 交流 五、新知巩固 六、课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 Lavf57.62.100 $