6.4.3.1余弦定理课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3.1 余弦定理 第六章 平面向量及其应用 一、情景引入 提出问题 某高铁的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道，从而涉及到一个问题，那就是需要测量山脚的长度。工程技术人员先在地面上选一个适当位置C,量出C到山脚A、B的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出C到山脚A、B的张角，最后通过计算求出山脚的长度AB. A C B 从特殊到一般：已知三角形的两边及其夹角，求第三边. 5km 3km 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 如图6.4-8，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？ 分析：因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究. 所以 二、分析联想 寻求方法 设 ， 那么 同理可得 a c b 图6.4-8 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 1、余弦定理 余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即 你能用其他方法证明余弦定理吗？ 三、猜想验证 得出结论 提示：几何法，坐标法 思考：利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？ 已知两边及夹角求第三边（SAS） 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 三、猜想验证 得出结论 解决引例 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系.应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题.怎么确定呢？ 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画. 从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. 三、猜想验证 得出结论 利用推论，可以由三角形的三边直接计算出三角形的三个角 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 2、余弦定理与勾股定理的关系 勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系,余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角的关系.你能说说这两个定量之间的关系吗？ 如果△ABC中有一个角是直角，例如C=90°，这时cosC=0.由余弦定理可得c2=a2+b2，这就是勾股定理. 由此可见， 余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一般地，三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 3、解三角形的定义 四、运用新知 巩固内化 例1（课本P44例6改编） 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足求cosB. 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 例1（课本P44例6改编） 在△ABC中，a=7，b=8，锐角C满足 求cosB. 解： 四、运用新知 巩固内化 知两边及其夹角 第六章 平面向量及其应用 知两边和其中一边的对角 四、运用新知 巩固内化 第六章 平面向量及其应用 知哪角 用哪式 已知两边及一角解三角形方法技巧 四、运用新知 巩固内化 已知三角形的两边及一角解三角形,必须先判断该角是给出的两边的夹角,还是其中一边的对角. 若是给出的两边的夹角,可以由余弦定理求第三边; 若是给出的两边中一边的对角,可以利用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三条边. 第六章 平面向量及其应用 “知三边”：(余)求cosA,cosB得A,B→(内)C=π-A-B. 求哪角，用哪式 (余)求cosB得B 例2.（课本P44练习第2题）在△ABC中，已知a=2, b=c=+1 ,解这个三角形. 四、运用新知 巩固内化 归纳小结：已知三边解三角形步骤 (1)分别用余弦定理的推论求出两个角. (2)用三角形内角和定理求出第三个角. 变式：在△ABC中，已知a=2, b=c=+1 ,求这个三角形的最小角. 第六章 平面向量及其应用 1.余弦定理： 2.余弦定理的推论： 3.利用余弦定理可以解决解三角形的题型： (1) 已知两边及一角解三角形． (2) 已知三边解三角形 五、课堂小结 知识升华 第六章 平面向量及其应用 作业： 六、作业布置 巩固提升 1、用坐标法或几何法证明余弦定理. 2、课本P52习题6.4第6题. 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 感