2023年中考数学高频考点专题复习---旋转综合题（几何变换）

2023年中考数学高频考点专题复习---旋转综合题（几何变换） 1．【问题探究】 （1）如图1，为等边三角形，边长为6，，垂足点，点和点分别是线段和上的两个动点，连接，，则的最小值为________； （2）如图2，为的外接圆，是直径，，点是直径左侧的圆上一点，连接，，，将绕点逆时针旋转得到，若，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图3，为等边的外接圆，半径为2，点在弧上运动（不与点，重合）．连接，，．设线段的长为，四边形的面积为． ①求与的函数关系式； ②若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置，的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值，并求此时四边形的面积． 2．已知△ABC是边长为6的等边三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°θ180°）得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O． （1）如图1，当0°θ60°时，∠BOC的度数是否变化？若不变，求出∠BOC的度数；若变化，直接写出∠BOC的度数的变化范围； （2）在旋转过程中，当△BDE是直角三角形时，求BD的长； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，直接写出点O运动的路径长． 3．综合与实践 知识再现 如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，______． 问题探究 如图，中，． （1）如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______． （2）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由． 实践应用 （1）如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：； （2）如图，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值． 4．（2017辽宁省辽阳市）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN． （1）BE与MN的数量关系是 ； （2）将△DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （3）若CB=6，CE=2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为 ． 5．如图1，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为． （1）当恰好落在边上时，______°； （2）当______°时，经过的中点，此时点运动路线的长为______； （3）如图2，为的中点，且，求证； （4）小长方形绕点顺时针旋转一周，直接写出≌时的值． 6．如图，矩形中，，，把矩形折叠，使得点与射线上的动点重合，（不与点、重合），为折痕，点、分别在边、上． （1）请用尺规在图（1）中作出过点、、的（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，若直线与过、、三点的相切，求直线与的位置关系； （3）把绕点顺时针旋转得，当落在边上时，求的长． 7．【探索发现】 如图，是等边三角形，点为边上一个动点，将绕点逆时针旋转得到，连接.小明在探索这个问题时发现四边形是菱形. 小明是这样想的： （1）请参考小明的思路写出证明过程； （2）直接写出线段，，之间的数量关系：______________； 【理解运用】 如图，在中，于点.将绕点逆时针旋转得到，延长与，交于点. （3）判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展迁移】 （4）在（3）的前提下，如图，将沿折叠得到，连接，若，，求的长. 8．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板． 把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N． （1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　． （2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用） 9．如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，若D、E分别为AB，AC边中点，连接DE，完成下列探究过程． 【观察猜想】 (1)填空：若AB＝4，则①DE与BC的位置关系是　 　；②的值为　 　； 【探究证明】 (2