江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题

决胜新高考——2023届高三年级大联考 数 学 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. 3 B. 4 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 把分别标有号、号、号、号的个不同的小球放入分别标有号、号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前n项和为，且，.设，则（ ） A. B. C. D. 5. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ） N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A. 3 B. 12 C. 13 D. 14 6. 已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某企业为普及法制教育，对本单位1500名员工开展了一次法律知识竞赛答题活动.现从中随机抽取100人的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计该企业的员工得分在区间内 B. 该企业员工竞赛得分不小于90的人数估计为195人 C. 估计该企业员工的平均竞赛得分约为74.5 D. 该企业员工竞赛得分的第75百分位数约为83 10. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 在上单调递增 D. 将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象 11. 定义在上的函数满足，，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 4是的一个周期 C. D. 12. 已知抛物线：的焦点为，准线为，经过点的直线与抛物线相交，两点，，在上的射影分别为，，与轴相交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为，.过且垂直于的直线与交于两点，则的周长为.________. 14. 若曲线有两条过的切线，则a的范围是______. 15. 在平面直角坐标系中，两点，间的“曼哈顿距离”定义为，则平面内与两定点和的“曼哈顿距离”之和等于4的点的轨迹围成的面积为______. 16. 已知菱形ABCD的边长为1，，将沿AC翻折，当三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若，，，求的面积. 18. 设数列的前n项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列中任意不同的三项均不能构成等差数列. 19. 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，. （1）设平面PAB与平面PCD的交线为l，求证：平面ABCD； （2）点E在棱PB上，直线AE与平面ABCD所成角为，求点E到平面PCD的距离. 20. 为了进一步深入开展打造“书香校园”活动，让读书成为每位师生习惯，努力培育师生人文素养，让阅读成为学校、家庭、社会的一种良好风气，现对