甘肃省酒泉市2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理科）试卷

2022-2023学年甘肃省酒泉市高三（上）期末数学试卷（理科） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2﹣4＜0}．则A∩B＝（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．（1，2） 2．设（1+i3）z＝i，则在复平面内，复数z对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为，当d＝2dm时，气球体积的瞬时变化率为（　　） A．2π B．π C． D． 4．若，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（　　） A． B． C． D． 6．若实数x，y满足约束条件则z＝x+3y的最大值是（　　） A．16 B．12 C．10 D．15 7．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心．如图所示的窗棂图案，是将正方形的内切圆六等分，连接对应等分点，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知p：“a＞1，b＞2”，q：“函数f（x）＝ax﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不经过第二象限”，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知等比数列{an}中，a1＝3，公比q＝﹣3，则下列说法正确的是（　　） A．数列{3an+an+1}是等比数列 B．数列{an+1﹣an}不是等比数列 C．数列{}是等比数列 D．数列{}是单调递减数列 10．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|的最小值为4，则|AF|•|BF|的最小值是（　　） A．2 B． C．4 D． 11．在△ABC中，AC＝3，AB＝4，∠BAC＝，，P为CD上一点．且满足＝，若，则m﹣n的值是（　　） A． B． C． D． 12．定义空间直角坐标系中的任意点P（x，y，z）的“N数”为：在P点的坐标中不同数字的个数．如：N（1，1，1）＝1，N（1，3，1）＝2，N（1，2，3）＝3，若点P的坐标x，y，z∈{0，1，2，3}，则所有这些点P的“N数”的平均值与最小值之差为（　　） A． B．2 C． D． 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若函数f（x）＝2sin2x的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则＝　 　． 14．已知随机变量ξ，η满足ξ+η＝1，且ξ～B（8，p），E（ξ）＝2，则E（η）＝　 　；D（η）＝　 　． 15．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若＝0，且sin∠F1AF2＝，则该双曲线的离心率为 　 　． 16．在一个棱长为的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球体积的最大值是 　 　． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，． （1）证明：2a＝b+c； （2）若cosA＝，a＝2，求△ABC的面积． 18．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，平面ABFE∩平面CDEF＝EF． （1）求证：AB∥EF； （2）若AD⊥ED，CD⊥EA，EF＝ED＝1，CD＝3，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值． 19．（12分）甲乙两队进行篮球比赛，约定赛制如下：谁先赢四场则最终获胜，已知每场比赛甲赢的概率为，输的概率为． （1）求甲最终获胜的概率； （2）记最终比赛场次为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 20．（12分）已知A（，）为椭圆C：＝1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2为椭圆C的左、右焦点，点F（，0），直线AF将△AF1F2的面积分为3：1两部分． （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l：y＝kx+m（m＞0）与椭圆C相交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为坐标原点，且|OM|＝1，求实数m的最小值． 21．（12分）已知函数，其中a∈R． （1）讨论函数f（