2022—2023学年人教版数学八年级下册18.2.1矩形培优训练　

18.2.1矩形 培优训练 一、单选题 1．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（   ） A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，交BD于点E，，则的度数为（    ） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形ADCE的中位线FG上，若，则AE的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 4．直角三角形斜边上的中线长为，则此三角形中平行于斜边的中位线的长为（    ） A． B． C． D．无法计算 5．如图，在矩形中，，将沿折叠，使点恰好落在对角线上处，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8．则△DEF的面积是（　　） A．6 B．10 C．12 D．4 7．如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于点E，点G是中点且，则下列结论：（1）；（2）；（3）是等边三角形；（4）；其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积是（　　） A．6 B．8 C．12 D．24 二、填空题 1．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，∠ABD=∠CDB，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，你添加的条件是_________．(写出一种即可) 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且AF= 5cm，求DE的长度． 3．如图，中，，， 分别是的中位线和中线，，则______． 4．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，∠A＝30°，D为斜边AB的中点．若BC＝2，则CD＝_____． 5．如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为 _____． 三、解答题 1．已知矩形的对角线，相交于点O，点E是边上一点，连接，，，且．求证：． 2．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，AB＝8 求．（1）FC的长       （2）EC的长． 3．如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点C的对应点为点，若，求的度数． 4．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD，BF的中点，AB＝AC．求证：四边形ADCF是矩形． 5．阅读下面材料，并完成相应的任务． 三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点为端点的射线交于点，交的延长线于点．若，则是的一个三等分角． 证明：如图，取的中点，连接． ∵四边形是矩形，∴，．∴． 在中，∵点是的中点，∴，，． …… 任务一：上而证明过程中得出“”的依据是______； 任务二：完成材料证明中的剩余部分． 学科网（北京）股份有限公司 $