江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期初考试模拟数学试卷

高一数学期初考试模拟卷 2.11 姓名：________________ 学号:___________________ 一、单选题 1．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．函数对于任意的都有成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．若函数的图象向左平移一个单位长度，所的图象与曲线关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 4．以下命题：①存在正数a，b，使得；②幂函数图象与坐标轴无公共点的充要条件是；③函数在上有零点；④函数的对称中心为.其中正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知函数 的最小值为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 7．若且，设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的非常数函数满足对于每一个实数，都成立以下等式：，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数 C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D．，若恒成立，则a的范围为 10．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．如果幂函数的图象不过原点，则或 C．函数且恒过定点 D．“”是“一元二次方程有一正一负两个实根”的充要条件 11．下列说法正确的是（    ） A．若方程的解在内，则 B．函数的零点是 C．函数的图像关于直线对称 D．用二分法求方程的近似解，令,过程中得到以下三个式子：，，则方程的根落在区间上 12．若，则（    ） A． B． C．的最小值为 D． 三、填空题 13．已知，且，则的最小值为___________. 14．已知，关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是______. 15．定义在区间长度为，已知函数（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是，则区间取最长长度时a的值是_____． 16．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:描述累计感染病例数随时间（单位:天）的变化规律,指数增长率r与,近似满足.有学者基于已有数据估计出.据此,在新冠肺炎疫情初始段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为________天.(ln 2=0.69,答案保留一位小数) 四、解答题 17．已知，. (1)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若，恒成立，求实数的取值范围. 18．已知. (1)若，且，求的值. (2)若，且，求的值. 19.已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，且函数在区间上只有一个零点． （1）求的解析式； （2）用“五点法”画出在一个周期内的图象； （3）当时，求的最值． 20．已知函数，其最小正周期与相同. (1)求单调减区间和对称中心； (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求的值. 21．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.如果刚泡好的茶水温度是，环境温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得.现有某种刚泡好的红茶，茶水温度是，放在室温的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是. (1)求的值； (2)经验表明，当室温为时，该种红茶用的水泡制，自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到） （附：参考值） 22．已知函数（且）是偶函数. (1)求的值; (2)判断函数在的单调性，并用定义证明； (3)若，且 对恒成立，求的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期初考试模拟卷 2.11 姓名：________________ 学号:___________________ 一、单选题 1．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据角的终边可求出，，再利用正弦的两角差公式计算即可. 【详解】由角的终边经过点，利用三角函数的定义可得 ，， 由诱导公式可得： ， 故选：C 2．函数对于任意的都有成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据题意得到是函数的最小值，是函数的最大值，由的最小值为半个周期求解. 【详解】解：因为函数对于任意的都有成立， 所以是函数的最小值，是函数的最大值， 所以的最小值为半个周期， 即， 故选：B 3．若函数的