第一章 三角形的证明 单元自测题　2022—2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元自测题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D． 2．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 3．如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.已知△BCE的周长为8，且，则AB的长为（　　） A．6 B．5.5 C．5 D．4 4．如图，在中，的平分线交于点是中点，且，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（　　） A． B．2 C．4 D． 6．将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=，则△DEB的周长为（　　） A．9 B． C． D．10 8．如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B=30°，AD=AC，∠BAC的度数为(　　) A．80° B．85° C．90° D．105° 9．到三个顶点距离相等的点是的（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．如图，点P在∠AOB的平分线上， PC⊥OA于点C， ∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=2．则线段PC的长度为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 二、填空题 11．等腰三角形的顶角度数为，则它的底角度数为　 　． 12．如图，∠A=∠D=90°，根据HL判定，请你添加一个条件，使△ABC≌△DCB，这个条件是　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于　 　． 14．如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为　 　 三、解答题 15．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，求的度数． 16．如图， ，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证： ． 17．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E.求证：. 18．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝AC，DE＝DF，连接BD、CD．求证：BD＝CD． 四、综合题 19．已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于，交，于E，F． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的周长． 20．如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，. （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的长. 21．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB中点，点E在直线BC上(点E不与点B，C重合)，连接DE，过点D作DF⊥DE交直线AC于点F，连接EF． （1）如图(a)，当点F与点A重合时，请直接写出线段EF与BE的数量关系：　 　 （2）如图(b)，当点F不与点A重合时，证明：AF2+BE2=EF2； （3）若AC=5，BC=3，EC=1，请直接写出线段AF的长． 22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8. （1）求证：△ACD≌△AED； （2）求DE的长. 23．已知在 中，点O在 的平分线上，且 . （1）如图1，若点O在 上，求证： . （2）如图2，若点O在 内部，求证： . （3）猜想，若O点在 的外部， 成立吗？请画图表示，不需要证明. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC的平分线交BC边于点D， ∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5， ∴∠ADB=90°， ∴AD===12； 故答案为：C． 【分析】先求出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，再利用勾股定理计算求解即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵62+82=100=102， ∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm． ∴最大边上的中线长为5cm． 故选D． 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中