天津市滨海新区2023届高三三模数学试题

2023年滨海新区普通高考模拟检测卷 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷1至3页，第II卷3至7页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： 球的表面积、体积公式：，，为球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4. 为了解学生每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组．对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的 B. 估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400 C. 估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55 D. 估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数为 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知双曲线：，抛物线：的焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线的交点为，且在第一象限，过作的垂线，垂足为，若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为2的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直，则该包装盒的容积为（ ） A. B. C. D. 20 9. 记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③在上单调递增； ④为了得到的图象，只要把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 10. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为______. 11. 的展开式中项的系数是________． 12. 已知圆：与圆：，若两圆相交于A，B两点，则______ 13. 红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________． 14. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 15. 已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小； （3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆：的离心率为，左，右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于点，，且的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的左，右顶点分别为，，上顶点为，若过且斜率为的直线与椭圆在第一象限相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点，且满足，求直线的方程． 19