9.2.1 总体取值规律的估计 教案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学目标： 1.掌握画样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤和方法, 并学会利用频率分布直方图对总体进行分布规律的估计 2.理解不同的统计图在表示数据上的不同特点 3.掌握作图、用图、识图读懂统计图的能力 4.理解统计的基本思想及其在实际问题中的应用价值. 5.发展数据分析能力、统计观念,发展直观想象、数学建模素养 教学过程： 引入 前言：同学们好！数学源于生活.所以同学们不单要在课堂上学习数学，还要从生活实践中理解和认识数学.今天我们学习的内容就和生活实际有很大的联系. 一、实际情境、引入主题 先给大家讲一个真实的故事.二战期间英国和德国的空军都非常发达，双方空战不断，为了提高空军的防护能力，英国的飞机设计师决定给飞机增加护甲，但设计师并不清楚应该在什么地方增加护甲，于是求助于统计学家.统计学家将每架中弹之后仍然能够安全返航的飞机的中弹部位描绘在一张图上，然后将所有飞机的中弹图叠放在一起，这样就形成浓密不同的弹孔分布.同学们哪个地方应该增加护甲？统计学家肯定地说，没有弹孔的地方就是应该增加护甲的地方，因为这个地方中弹的飞机都没能幸免于难.这里用到的就是统计的知识. 我们知道：统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科.面对一个统计问题，首先要根据实际需要收集样本，然后将样本数据进行整理分析，提取需要的信息，然后通过样本的情况推断总体的情况.前面我们学习的抽样方法就是如何收集数据.这节课我们就研究如何将数据进行整理，以便提取数据，更好地推断整体的情况. 新课 二、 问题导入、新知建构 环节一:引出问题,展现目的 问题一: 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度.即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 问题1：如果希望大多数居民的生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 说明：每户居民的月用水量标准太低，会影响居民的日常生活；标准太高，则不利于节水.所以必须确定一个合理的用水标准. 问题2：你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 说明：由于城市住户较多，全面普查,存在时间和经费问题,没有必要,所以通常采用抽样调查的方式.是为了从样本中获取信息，来估计总体的一些性质和特点.通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 假设通过抽样调查，获得100户居民某年的月均用水量如下表（单位：t）： 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 环节二:构建研究路径 追问1：通过这些数据，你能看出哪些信息？ 追问2：其实，面对多而杂乱的数据，我们往往又无法直接从原始数据中理解它们所包含的信息.怎么办？ 一副图胜过一千个字，看图、识图、用图是现代人必须具备的能力. 因此，必须对样本数据进行整理和分析，帮助我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的、容易理解的形式，从而更好地对总体做出相应的估计.处理、分析数据常用方法，一种是用图形画出来，另一种是用紧凑的表格改变数据的排列方式. 如初中所学过的频数分布图、条形图、扇形图、折线图和频数分布表,就分别是这两种方法. 我们可以发现无论是表格还是图形都会，使数据所包含的信息更加的清晰、直观.这样更有利于从数据中提取信息、传递信息. 师：所以我们今天来学习频率分布表和频率分布直方图对样本数据进行整理. 如何画频率分布表和频率分布直方图？有没有以往的经验？ 学习的方法是类比.类比频数分布表来画频率分布表，类比