2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题达标测试题

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 专题达标测试题（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标． 2．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线． (1)求抛物线的表达式； (2)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标； (3)若点在抛物线对称轴上，点为任意一点，是否存在点、，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请直接写出，两点的坐标，若不存在，请说明理由． 3．综合与探究 如图，已知抛物线的对称轴为，且抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上求一点M，使得最大，并求出此时点M的坐标； (3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使的点P的坐标． (4)在对称轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以B、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 4．抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，若点的横坐标为，请用的式子表示，并求的面积的最大值； (3)如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接，已知面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为点H，过点P作轴，交于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称． (1)求直线的解析式； (2)如图，直线上方的抛物线上有一点F，过点F作于点G，求线段的最大值； (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形，求点Q的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值以及此时点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过线段的中点，且平移后抛物线的对称轴与轴交于点．，是直线上任意两点，为新抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的横坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，连接，，对称轴为直线，点为此抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上、两点之间的距离是　　； (3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； (4)点在抛物线对称轴上，平面内存在点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形，请直接写出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)点E在线段上，（点E不与点O重合），点F在x轴的正半轴上，，，设的面积为S，求S的最大值； (3)直线与一次函数相交于点C，以线段为边向直线下方作正方形．当点E在抛物线内部时，直接写出b的取值范围． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为，1． (1)求此抛物线的解析式； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线上方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值； (3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为新抛物线与y轴的交点，点G为的对称轴上任意一点，在上确定一点H，使得以点E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点H的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 11．综合与探究：如