2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学二轮复习----反比例函数与一次函数的综合 1．汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库内水位的变化情况，其中表示时间（单位：），表示水位高度（单位：），当（）时，达到警戒水位，开始开闸放水． 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 14 15 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2 （1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位变化图像，并写出水位高出16米的时间的取值范围______．（精确到0.1） （2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式． （3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到． 2．已知图中的曲线是反比例函数为常数）图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？ （2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的关系式． 3．如图，已知直线y=x－2与双曲线（x>0）交于点A（3，m），与x轴交于点B． (1)求反比例函数的解析式； (2)连结OA，求△AOB的面积. 4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，将点向右平移2个单位得到点． （1）求点坐标； （2）如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． ①时，求的值； ②当时，直接写出的值． 5．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线相交于A，B两点，A点坐标为（-3，2），B点坐标为（n，-3）． (1)求一次函数和反比例函数表达式； (2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，直接写出点P的坐标． 6．如图，设反比例函数的解析式为（k＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值； （2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式． 7．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D． （1）若m=2，求n的值； （2）求m+n的值； （3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式． 8．如图，一次函数y＝x+2的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角ABC，反比例函数y＝的图象经过点C，连接OC交AB于点D． （1）求反比例函数y＝的表达式； （2）求∠ADC的正切值； （3）将AOC绕平面内一点顺时针旋转90°得，使点、均落在y＝的图象上，求的坐标． 9．如图，曲线与直线交于，两点． (1)求曲线和直线的解析式； (2)根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______． 10．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点和B，过B点作轴于点C，连接AC，已知． （1）求的值； （2）延长AC交双曲线于另一点D，求D的的坐标． 11．如图，反比例函数y=（k≠0）与直线交于A，B两点． （1）求证：OB=OA； （2）连接CA交y轴于D点BD∥x轴，判断CB，CD的数量关系； （3）求的值． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像交于A，P两点． （1）求m，n的值与点A的坐标 （2）求的值 13．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，交反比例函数，图象于，两点． （1）求，的值； （2）点是轴上点下方一点，若，求点的坐标； （3）当时，的取值范围是_______． 14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，． （1）求这两个函数的表达式． （2）若一次函数的图象与轴交于点，点与点关于原点对称，点在反比例函数的图象上．当时，请求出点的坐标． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围； （3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1