2023年九年级数学中考二轮专题——二次函数的最值

2023中考二轮专题——二次函数的最值 一、选择题 1. 二次函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象经过点，则有(    ) A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 3. 已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4. 已知二次函数的图象与轴交于，两点，且满足，当时，该函数的最大值与满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 5. 已知二次函数，其中，为常数，下列说法正确的是(    ) A. 若，，则二次函数的最小值小于 B. 若，，则二次函数的最小值大于 C. 若，，则二次函数的最小值大于 D. 若，，则二次函数的最小值小于 6. 当时，二次函数的最小值为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知二次函数，当时，，当时，，点是二次函数图象上一点，要使的值相对最大，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8. 若，，则有，即已知函数与函数，由上述结论判断的值正确的是(    ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最小值 二、填空题 9. 已知实数，满足，则代数式的最小值是______ ． 10. 已知实数，满足，则的最大值为______ ． 11. 抛物线的顶点在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点，则点纵坐标的最大值为        ． 12. 在中，，，为边上一点，当最大时，连接并延长至点，使，则的最大值为______． 13. 若、、为实数，且，则代数式的最大值是____． 14. 当时，函数的最小值为，则的值为________． 三、解答题 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． 判断点是否在直线上，并说明理由； 求，的值； 平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 16. 已知抛物线，抛物线的顶点的为． 若函数图象经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求、的值和顶点坐标； 若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； 若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值． 17. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点的坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为． 求该二次函数的表达式； 若点是该二次函数的图象上一动点，求的最小值． 18. 已知抛物线为常数经过点，． 求该抛物线的解析式； 若点，在该抛物线上，当时，试比较与的大小； 点为该抛物线上一点，当取得最大值时，求点的坐标． 19. 已知二次函数的图象是． 求关于点成中心对称的图象的解析式； 当时，的最大值为，求的值． 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点． 求点，的坐标； 若，当时，二次函数的最大值为，求的值； 直线经过点，将点向右平移个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $