外接球、内切球 综合练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一同步学案 编者： 陈浩浩 2023年5月9日 外接球、内切球 综合练习 1．底面为正方形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为（ ） A．32π B．36π C．48π D．72π 2．（多选）如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（ ） A．OF // 平面BCE B．BF⊥平面ADF C．三棱锥C-BEF外接球的体积为 D．三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π 3．（多选）已知三棱锥的各棱长均为2，则下列说法正确的是（ ） A．该三棱锥的体积为 B．该三棱锥的内切球的体积为 C．该三棱锥的外接球的表面积为 D．直线AC与平面ABD所成角的余弦值为 4．（多选）如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A．棱上总会有一点，使得平面 B．存在某个位置，使得与所成角为锐角 C．一定是二面角的平面角 D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 5．（多选）在边长为4的正方形中，如图1所示，，，分别为，，的中点，分别沿，及所在直线把，和折起，使，，三点重合于点，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B．三棱锥的体积为4 C．三棱锥外接球的表面积为 D．过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的最小值为 6．（多选）已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（ ） A．外接球的表面积为 B．设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C．过点作平面截圆锥OP的截面面积的最大值为2 D．设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为 7．（2022深圳高一期末12题）（多选）如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是（ ） A．四面体的体积的最大值为1 B．存在某一位置，使得 C．异面直线，所成的角为定值 D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为 8．（2021深圳高一期末12题）（多选）如图，在四面体中，，，若用一个与，都平行的平面截该四面体，下列说法中正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．平面截四面体所得截面周长不变 C．平面截四面体所得截面不可能为正方形 D．该四面体的外接球表面积为 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一同步学案 编者： 陈浩浩 2023年5月9日 外接球、内切球 综合练习 1．底面为正方形，顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱长为，则这个球的表面积为（ ） A．32π B．36π C．48π D．72π 【答案】A 【分析】 设底面中心为E，根据题意PE⊥平面ABCD，则根据球的性质可知，球心O在线段PE上，进而利用勾股定理求出球的半径，然后求出球的表面积. 【详解】 如图，设底面中心为E，根据题意PE⊥平面ABCD，则根据球的性质可知，球心O在线段PE上，因为该棱锥的底面边长为，侧棱长为， 所以，则， 利用勾股定理：，设外接球的半径为， 故，解得. 所以. 故选：A. 2．（多选）如图，线段AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD所在平面和圆O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，则下列说法正确的是（    ） A．OF // 平面BCE B．BF⊥平面ADF C．三棱锥C-BEF外接球的体积为 D．三棱锥C-BEF外接球的表面积为5π 【答案】ABD 【分析】利用线面平行判定定理判断选项A；利用线面垂直判定定理判断选项B；求得三棱锥C-BEF外接球的体积判断选项C；求得三棱锥C-BEF外接球的表面积判断选项D. 【详解】选项A：由，AB=2，EF=1，可得 则四边形为平行四边形，则 又平面BCE，平面BCE，则OF // 平面BCE.判断正确； 选项B：连接BF，线段AB为圆O的直径，则 由平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF 平面ABCD，，则平面ABEF 则，又，平面ADF，平面ADF 则BF⊥平面ADF.判断正确； 选项C：取CD中点H，连接OH 由平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF ,平面ABEF，可得平面ABEF