球的截面圆问题学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

深圳外国语学校（集团）龙华高中部 高一同步学案 编者： 陈浩浩 2023年5月4日 球（一） 球的截面圆问题 一、基础知识 球的截面性质 (1)球心和截面圆的圆心的连线___________截面； (2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式：___________； (3)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________． 二、例题讲解 例1 已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，则球心与截面圆圆心的距离是____cm. 变式1：一平面截球得到一个面积为的圆面，且球心到这个圆面的距离为2，则球的直径为（    ） A． B． C． D． 变式2：已知某球的体积为，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆心的最大距离为_________． 例2 （2020全国Ⅱ文11理10）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则球到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 变式3：（2020全国I文12理10）已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆．若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 例3 （2018•新课标Ⅲ，理10文12）设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 三、课后巩固 1．已知球的半径为1，是球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 2．（2021全国甲卷理11）已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，三点均在球的表面上，，且球心到平面的距离为2，则球的内接正方体的棱长为（ ） A．1 B． C．2 D． 4．已知在△ABC中，角所对的边分别为，且又点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 5．“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（ ） A．60米 B．100米 C．130米 D．160米 6．已知平面截球O所得截面圆半径为，该球面上的点到平面的距离最大值为3，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的半径为（ ） A．2 B．5 C．13 D． 8．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是的中点，半径为2，平面截此球所得的截面面积是（ ）． A． B． C． D． 9．已知三棱锥的高为1，底面为等边三角形，，且P，A，B，C都在体积为的球O的表面上，则该三棱锥的底面的边长为（ ） A． B． C．3 D． 10.（多选）为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（ ） A．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为 B．平面平面ADE C．直线AD与平面DEF所成的角为 D．球面上的点离球托底面DEF的最小距离为 11．已知球O的表面积为，则过球Q一条半径的中点，且与该半径垂直的截面圆的面积为___________. 12．已知球面上三点满足，且球心到平面的距离为6，则球的表面积为.___________. 13．已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________． 14．已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为__________. 15．在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则平面截该球的截面面积为__________． 16．已知球的半径为，点在球的表面上，且平面平面球上的点到平面的最大距离为，则三棱锥的体积为__________． 17．已知半径为的球面上有、、、四点，满足，，，