用向量法研究三角形的性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数学探究： 用向量法研究三角形的性质 目录 Contents 教法学法分析 2 教学过程 3 板书设计 4 5 教学反思 教材分析 1 教材分析 数学探究课 新课程标准对数学探究活动的定位是：围绕某个具体的数学问题，开展自主探究，合作研究并最终解决问题的过程。 向量和三角形的地位 三角形是几何中最简单的封闭图形，但它也是最重要的基本几何图形之一，三角形的性质非常丰富，而向量是沟通代数和几何的一种工具，有着极其丰富的实际背景。 开展研究的意义 以三角形为研究对象，用向量法对它的性质进行再研究，可使学生在已有认识的基础上，更系统地掌握三角形的性质。 3 情感目标 培养学生有逻辑地表达和交流的能力，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养。 知识目标 通过用向量法表示定比分点，以三角形重心为切入点，引导学生探讨奔驰定理 能力目标 掌握向量法证明奔驰定理的方法，并类比得到三角形“四心”的奔驰定理的表达式 教学目标 教材分析 教学 重点 定比分点的向量表示，奔驰定理的推导 教学 难点 三角形“四心”的奔驰定理表达式 5 教材分析 体验探究 总结反思 自主学习 课堂注重培养学生三种能力 6 教法学法分析 学案导学式 启发引导式 独立探究 小组合作 教 学 环 节 自主研究 3分钟明确目标 小组讨论 5分钟突破难点 体验探究 15分钟抓住重点 拓展延伸 12分钟攻克重点 归纳总结 5分钟强化认知 7 教学过程 40分钟 自主研究  探究1：在三角形ABC中，D是BC上的动点,试用 和 表示 A B C （1）BD=DC （2）BD=2DC （3）BD= DC 定比分点 设计意图：以中线入手，引导学生思考用向量表示定比分点，为后面的定理推导做铺垫 8 小组讨论 探究2：在 中， 是重心, A B C （1）证明： （2）记 的面积分别为 ,三者有什 么关系？ （3）根据（1）和（2），你能得到什么结论 设计意图：以重心为切入，引入三个面积，由两个等式引发学生思考，初步得到面积和向量相结合的等式。 9 探究3：在 中， 是平面上任意一点，以下等式是否成立？ A B C 体验探究 延长AO交BC于点D,令 ,则 奔驰定理 10 思考：在 中， 是平面上任意一点， A B C 拓展延伸 当 分别为内心、外心、垂心时，奔驰定理如何变化？ 设计意图：由一般到特殊，根据奔驰定理的推导，拓展思维，让学生探究三角形“四心” 的奔驰定理表示。 11 四问： 通过本节课的学习， 我学到了什么？ 掌握了什么？ 体验到了什么？ 体会最深刻的是什么？ 归纳总结 用向量法研究三角形的性质 1.向量相关的储备知识 4.拓展延伸 2.探究活动 5.归纳总结 探究1——探究2——探究3 3.奔驰定理推导证明 板书设计 课堂有效学习时间如何更好地外延 如何更高效地调动学生地探究积极性，让学生的潜能得以挖掘。 探究课与基本课堂的区别 教学反思 感谢各位的聆听，谢谢！ $