6.3 二项式定理 复习学案——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理 ◈ 知识聚焦 ◈ 1．二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝_____________________________(n∈N*其中a,b可以是数或多项式或其他). 二项展开式的通项公式 Tk＋1＝__________，它表示第 项 二项式系数 二项展开式中各项的系数C(k∈{0,1,2，…，n}) 注意点: (1)项数为_______ ; (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n; (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 2.二项式系数的性质 (1)(a＋b)n展开式的二项式系数和：C＋C＋C＋…＋C＝ . (2)当n是偶数时， 项的二项式系数最大；最大值为________, 当n是奇数时，与项的二项式系数相等且最大,最大值为________或__________. ◈ 典例剖析 ◈ 例1：（多选题）已知的展开项中第6项为常数项，则（ ） A. B.展开式中含的项为 C.各项二项式系数和为 D.展开式中第三项和第四项的二项式系数最大 变式1.的展开式中，项的系数为__________ 变式2.的展开式中，项的系数为___________ 变式3.的展开式中项的系数为（　 　） A． 120 B．160 C．280 D．320 例2：（多选题）若，则下列结果正确的有（  ） A． B． C． D． 变式1：（多选题）对任意实数，有，则( ) A. B. C. D. 变式2：若，则 . ◈ 拓展提升 ◈ 1.（多选题）已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（   ） A．展开式中各偶数项的二项式系数和为512 B．展开式中第5项和第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含的项的系数为210 2.若，则（   ） A． B． C． D． 3.的展开式中，常数项为，则被8除的余数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.利用二项式定理，证明：（，）． 二项式定理课后作业 基础巩固题 1．若的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中项的系数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（     ） A．5 B．7 C．9 D．11 3．的展开式中的常数项为（     ） A．15 B．60 C．80 D．160 4．的展开式中x的系数为（     ） A．－280 B．－40 C．40 D．280 5.（2022·全国）的展开式中的系数为_________（用数字作答）． 6.（2022·天津）的展开式中的常数项为______. 7.（2020·全国（理））的展开式中常数项是__________（用数字作答）． 8.（2019·天津（理））展开式中的常数项为________. 9.（2018·天津（理））在二项式的展开式中，的系数为__________． 10.（2018·浙江）二项式的展开式的常数项是___________． 能力提升题 1．（2022·贵州·模拟预测（理））的展开式中的系数是（    ） A．84 B．120 C．122 D．210 2．（2007·重庆·高考真题（理））若展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．（2023·全国·高三专题练习）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为，则（　　） A． B． C． D． 4．（2022·江苏常州·高三期中）若的展开式中含的项的系数为21，则a＝（    ） A．－3 B．－2 C．－1 D．1 5.（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 6.（多选题）（2022·湖北·高二期末）若，其中，，则（    ） A． B． C． D． 7.已知多项式，则______． 8．（2022·浙江台州·模拟预测）已知，则_____________. 附答案解析： 例1：ACD 变式1：-120 变式2：200 变式3：C 例2： 【详解】令可得，①，故A正确； 令可得：，② ①②可得：，故，故B正确； 令可得：，③ 令可得：，④ 把③代入④即可得出：，故C错误； 两边对求导得． 令可得，故D正确. 故选：ABD 变式1： 【