10.1.2 事件的关系和运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2事件的关系与运算 1.结合具体事例,理解事件的包含关系及相等关系 2.能结合实例进行随机事件的并、交运算; 3.通过实例,理解随机事件的互斥与对立关系. 学习目标 学习重点 事件的关系与运算的意义 核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算 一、回顾旧知 1.随机试验 可重复性、可预知性、随机性 2.样本空间、样本点 Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时, 要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字， 如“先后”“依次”“放回”“不放回”等． 3.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时 要注意看清条件 二、探究新知 请用集合形式表示上述这些事件. 你能发现这些事件之间的关系吗？ B A 如图： 一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们称事件 B包含事件A(或称事件A包含于事件B)记作: 1.包含和相等关系 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在A中,或者在B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作 . B A 如图： 2.并事件(或和事件) 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作 B A 如图： 3.交事件(或积事件) A B 如图： 4.互斥(或互不相容) 5.互为对立 A 如图： 6.事件的关系或运算的含义,以及相应的符号表示 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 并事件(和事件) 交事件(积事件) 互斥(互不相容) 互为对立 三、应用新知 例1. 甲 乙 · 解: 解: 例1. 甲 乙 · 例2. 解: 例2. 解(2) 例2. 解(3) 1、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查,观察其中的次品数,记：A ={次品数少于5件}; B ={次品数恰有2件} C ={次品数多于3件}; 试写出下列事件的基本事件组成： A∪ B ， A ∩C, B∩ C . A∪B = A A∩C ={有4件次品} B∩C = 课堂练习 2、一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 一次中靶”的互为对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 D 课堂练习 1、互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件 2、对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的. 互斥事件与对立事件联系与区别 3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为( ) ①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球． A．① B．②　　C．③　 D．④ B 课堂练习 4、袋内红、白、黑球分别为3个、2个、1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 (　　) A．至少有一个白球；红、黑球各1个 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球 A 事件的关系和运算： (2)并事件（和事件）: (3)交事件（积事件）: (4)互斥事件: (5)互为对立事件: (1)包含关系: 且 是必然事件 四、课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是 A.A与B为对立事件 B.B与C互斥 C.C与D为对立事件 D.B与D互斥 1 2 3 4 √ 巩固练习 1 2 3 4 在A中，A和B是互斥但不对立事件，故A错误； 在B中，B和C能同时发生，不是互斥事件，故B错误； 在C中，C与D是互斥事件，故C错误； 在D中，B与D为互斥事件，故D正确. 2.在包含10件次品的100件产品中，抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为 A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 1 2 3 4 √ 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9个样本点，故它